Matematicas

Razones, proporciones y por cientos

¿Qué es una Razón entre dos cantidades?

Definición:

Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por medio del cociente entre ellas. Si las cantidades son a y b, se puede escribir la razón entre a y b (en ese orden) como a:b ó a/b, donde a es antecedente y b es consecuente.

Que se lee " a es a b"

La razón se obtiene dividiendo el antecedente entre el consecuente.

Si en un curso existe un total de 42 alumnos, de los cuales 10 son mujeres y 32 hombres, podemos comparar estas cantidades de personas de diversas formas:

• De un total de 42 alumnos, 10 son mujeres

• De un total de 42 alumnos, 32 son hombres

• Existe una diferencia de 22 personas entre las cantidades de hombres y mujeres, a favor de los hombres

• Por cada 5 mujeres hay 16 hombres en el curso

• El cuociente entre la cantidad de mujeres y la de hombres es 0,3125

• Por cada hombre hay 0,3125 mujeres

¿Qué es una Proporción?

Atención a los siguientes ejemplos:

1:2 y 2:4 forman una proporción, pero 1:3 y 2:4 No

3:4 y 6:8 forman una proporción, pero 3:4 y 5:8 No

Tenemos una proporción cuando tenemos una igualdad de dos razones.

Definición:

Una PROPORCIÓN es una igualdad entre dos razones. Si las las razones son a:b y c:d que forman una proporción, entonces se escribe esta proporción como

a:b = c:d

Que se lee " a es a b como c es a d"

A los números a y d se les llama extremos y a los números b y c se les llama medios

Propiedad fundamental de las Proporciones:

En una proporción se cumple SIEMPRE que el producto de los extremos es igual al de los medios.

En las proporciónes siguientes identifica el valor que debe tener x e identifica extremos y medios de la proporción:

x/3 = 4/6

1/3=x/27

2:3=3:x

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Dos o más cantidades a y b son directamente proporcionales cuando su cociente es constante.

o Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si al aumentar una de ellas la otra también aumenta.

o Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si al disminuir una de ellas la otra también disminuye.

PROPORCIONALIDAD INVERSA

Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y solo si al aumentar una de ellas la otra disminuye.

Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y solo si al disminuir una de ellas la otra aumenta.

Para calcular un porcentaje, se divide el entero en 100 partes iguales y se toma de ella la cantidad requerida. Si una cantidad se divide en 100 partes iguales y se toma 25 de ellas, se está considerando el 25 % de la cantidad.

Ejemplo Si se dice que el 10% de los alumnos de este curso son niñas, se está diciendo que de cada 100 alumnos 10 son niñas.

Porcentajes (%)

Porcentaje quiere decir partes por 100

Cuando dices "por ciento" en realidad dices "por cada 100"

Así que 50% quiere decir 50 por 100

(50% de la caja es verde)

Y 25% quiere decir 25 por 100

(25% de la caja es verde)

Ejemplos: Porcentajes de 80

100% of 80 es 100/100 × 80 = 80

100% significa todo.

50% of 80 es 50/100 × 80 = 40

50% significa mitad.

5% de 80 es 5/100 × 80 = 4

5% significa 5/100tos.

Cuando una familia invierte el 45% de sus ahorros en comprar una vivienda, se está gastando en ella 45 dólares de cada 100 que ha ahorrado.

Se puede definir el tanto por ciento como una fracción que tiene denominador 100. En este caso, el 45% es la fracción decimal.

Como el porcentaje es una fracción decimal, se puede expresar también en número decimal. Así, 45% = = 0,45 (se ha dividido 45 entre 100).

Cualquier porcentaje se puede expresar en forma de fracción o número decimal y, a su vez, cualquier número decimal o fracción se puede expresar en porcentaje:

Porcentaje Se lee Fracción Decimal Significado

10% Diez por ciento 10/100 0,1 10 de cada 100

30% Treinta por ciento 30/100 0,3 30 de cada 100

3% Tres por ciento 3/100 0,03 3 de cada 100

Cálculo de porcentajes

Existen dos formas para hallar un porcentaje o tanto por ciento

1. Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el número que indica el porcentaje y dividimos el resultado entre 100.

Ejemplo:

El 20% de los estudiantes de un colegio, que tiene 240 alumnos, practica deporte. ¿Cuántos estudiantes practican deporte?

Para hallar la respuesta multiplicamos 240 por 20 y dividimos el resultado entre 100:

Por tanto, el 20% de 240 alumnos = 48 alumnos.

2. Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por la expresión decimal de dicho porcentaje.

Ejemplo:

Observa esta igualdad:

Para calcular el 20% de 240, basta con multiplicar 240 por 0,2:

240 • 0,2 = 48

Es decir, un porcentaje se puede escribir como un decimal o una fracción

La mitad se puede escribir...

Como porcentaje: 50%

Como decimal: 0.5

Como fracción: 1/2

Algunos ejemplos detallados

Calcula 25% de 80

25% = 25/100

(25/100) × 80 = 20

Así que 25% de 80 es 20

Un Skateboard tiene una rebaja de 25%. El precio normal es $120. Calcula el nuevo precio

Calcula 25% de $120

25% = 25/100

(25/100) × $120 = $30

25% de $120 es $30

Así que la reducción es $30

Quita la reducción del precio original

$120 - $30 = $90

El precio del Skateboard en rebajas es $90

El nombre

"Por ciento" viene del latín Per Centum. La palabra latina Centum quiere decir 100, por ejemplo "centuplicar" es multiplicar por 100.

En la mayoría de las noticias que escuchamos o vemos a diario, la información va acompañada de datos expresados como porcentaje (%).

Es así como, por ejemplo, el Índice de Precios al Consumidor, los resultados de encuestas, las cifras de la producción, las alzas en el precio de algún producto, etcétera, aparecen simbolizados con el %.

¿Qué es el tanto por ciento?

Podemos definirlo como una fracción que

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