Matemáticas Actividades para Desarrollar

Actividades para Desarrollar

1. Con uso de calculadora, calcula el valor de las siguientes expresiones (utiliza 3 decimales aproximados, si es necesario):

a) 120*(1+0,38)1,4 = 120 * (1,038)1,4         = 120 * 1,009367549585383838…  

= 121,124105950246062961643…

                                        Aprox.= 121,124

b) 4√128000/102000 – 1 =        0,0584063809437317…

                        Aprox. = 0,058

c) log (20/30) / (log (30) – log (32))=  

Aplicando propiedad de división de logaritmo, se tiene 🡺

                                        = (log (20) – log (30)) / (log (30) – log (32))  

                                        = - 0,028028723600243538773666…

                                Aprox. = - 0,028

d) log7 (1+0,16) + 3√ (3300/240)  - 1 =

Aplicando propiedad de logaritmo de cambio de base (usaré base 10), se tiene 🡺                                 = ln (1 +0,16) / ln7 + 3√ (3300/240)  - 1

Expresando raíz en exponencial, se tiene 🡺

                                = ln (1,16) / ln (7)+ (13,75)1/3 – 1

Finalmente ingreso expresión a calculadora científica y se obtiene 🡺

                                                = 1,4719827231361825365919…

                                        Aprox. = 1,472

2. Realiza las siguientes operaciones:

2.a) Racionalizar y simplificar al máximo la siguiente expresión: (5-5√2) / (5 + 5√2)

Primero factorizo por 5 tanto en el numerador como en el denominador 🡺

                        5(1-√2) / 5(1 + √2) =  Se simplifican ambos “5” y la expresión queda como sigue 🡺

                         (1 - √2) / (1 + √2)

Racionalizo multiplicando numerador y denominador por (1  - √2) 🡺

                        (1 - √2) *  (1 - √2)  /  (1 + √2) *  (1 - √2)

Nos queda la expresión siguiente:

                        (1 - √2)2  / (1 - √2 + √2 – (√2)2)

Lo que nos da finalmente 🡺

                        (1 - √2)2 / (1 – 2) =  - (1 - √2)2

Desarrollando el binomio al cuadrado nos queda 🡺 -(3 -2√2) = 2√2 – 3 (2 por raíz cuadrada de 2, menos 3)

2.b) Reducir la expresión utilizando propiedades de potencias: 27*(1/9)-4 / 273 : 812

Lo primero es llevar la expresión a una misma base, se usará base 3 🡺

        ( 33  * (1/32)-4 ) / ( 33*3  * 34*2)  =  ( 33  * 1/3-8 ) / ( 39  * 38)  

En el numerador 33 x 1/3-8  queda  33/3-8  el exponente negativo queda entonces finalmente el numerador  = 33 * 38  = 33+8 = 311

En el denominador  tenemos 39  * 38 = 317

Finalmente la expresión queda 🡺  311  /  317  = 311 - 17 =  3-6 = 1 / 36

2.c) Calcula el valor de la expresión haciendo uso de propiedades:

√8100  + √1600 - √900

Se tiene siguiente simplificación = √(92* 102) + √(42 * 102)  -  √(32 *102)  🡺

                                        = 9 * 10  + 4 * 10  -  3 * 10

                                        = 90 + 40 – 30

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