Matemáticas administrativas

funciones - matemáticas administrativas

Solución:

Se utiliza la regla de la cadena, ya que tiene una función dentro de una función elevada a una potencia.

Sea la función f(x)= (4x3+3x2-2x4)3

Aplicando la regla de la cadena

Donde:

Y= (4x3+3x2-2x4)3

Dy/du= 3(4x3+3x2-2x4) 2

U= (4x3+3x2-2x4)

Du/dx= ( 12x2+6x - 8x3 )

Primero se calcula la derivada de la función en el interior del paréntesis y se multiplica por la derivada del exterior.

F'(x)= 3(4x3+3x2-2x4) 2 ( 12x2+6x - 8x3 )

F'(x)= (36x2+ 18x - 24x3) (4x3+3x2-2x4) 2

Conclusión: La derivada de la función es: F'(x)= 36x2+ 18x - 24x3) (4x3+3x2-2x4) 2

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Formula

Solución: Se utiliza la regla del cociente u= 3x4 – x2 du/dx=12x3 – 2x (aplicando derivada de una suma

v=x3+6x2 dv/dx = 3x2 + 6x (aplicando derivada de la suma)

Sustituyendo en la formula, la derivada de la función g(x) con respecto a x: g'(x), queda:

f'(x)= (x3+6x2) (12x2 – 2x) - (3x4 – x2)( 3x2 + 12x)

----------------------------------------------------

(x3 + 6 x2) 2

f'(x)= 12x6 - 2x4 + 72x5 - 12x3 – (9 x6 + 36 x5 – 3x4 -12 x3)

------------------------------------------------------------------------

(x3 + 6 x2) 2

f'(x)= 12x6 - 2x4 + 72x5 - 12x3 – 9 x6 - 36 x5 + 3x4 - 12x3

------------------------------------------------------------------------

(x3 + 6 x2) 2

f'(x)= 3x6 + 36 x5 + 1 x4

-------------------------------

(x3 + 6 x2) 2

Conclusión: la derivada de la función es: 3x6 + 36 x5 + 1 x4

-------------------------------

(x3 + 6 x2) 2

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Solución:

u=5x du/dx=5

v=62x-x3+1 dv/dx= aplicando la formula dau/dx= au lna du/dx donde a=6 u=2x-x3+1 du/dx=2-3x2

dv/dx= 62x-x3+1 (2-3x2) Ln 6

Aplicando la formula

F'(x)= 5x[62x-x3+1 (2-3x2) Ln 6]+ 5(62x-x3+1)

Simplificando la ecuacion:

F'(x)= 5(62x-x3+1)[x (2-3x2) Ln 6+1]

Conclusión: El resultado de esta derivada es = F'(x)= 5(62x-x3+1)[x (2-3x2) Ln 6+1]

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Solución: Se utiliza la formula

Donde u =2x4 + 2x2 -1

U'=8x3 + 4x

G(x)= 8x3 + 4x

----------------

2x4 + 2x2 -1

1

X'=Dx [ ln 2x4 + 2x2 -1] =--------------------Dx [2x4 + 2x2 -1]=

(2x4 + 2x2 -1)

X'=8x3 + 4x

-------------

(2x4 + 2x2 -1)

Conclusión: Se obtiene que la derivada de la función es : Entonces g(x')= 8x3 + 4x

--------------------

(2x4 + 2x2 -1)

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5.

Solucion:

Sea la función (3x+1)3 .Se utiliza la regla del cociente, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del

---------- denominador por el numerador, divididas por el denominador al cuadrado

2x+2

Se utiliza la formula:

Donde

u=(3x+1) 3 du/dx= 9(3x+1)2

Aplicando la regla de la cadena y=(3x+1) 3 dy/du=3(3x+1)2

U=(3x+1) du/dx=3

Dy/dx=3(3x+1)2 (3) = 9(3x+1)2

v=2x+2 dv/dx=2

Sustituyendo los datos en la formula

F'(x)= (2x+2)[ (9)(3x+1)2]- (2) (3x+1)3

--------------------------------------------

(2x+2) 2

Simplificando operaciones

F'(x)=(18x+18)(3x+1)2 – [(3x+1)3 (2) ]

-------------------------------------------

(2x+2) 2

Conclusión: La derivada de la función es F'(x)= )=(18x+18)(3x+1)2 - (2) (3x+1)3/ (2x+2) 2

Por diferencia Logarítmica.

Solución:

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