Matriz hermitiana
Enviado por Alandaniela • 24 de Junio de 2014 • Ensayo • 557 Palabras (3 Páginas) • 379 Visitas
Matriz hermitiana,
Ejemplos, Propiedades
En matemáticas, una matriz hermitiana es una matriz cuadrada con entradas complejas que es igual a su propia conjugado es transponer-que, el elemento de la fila i-ésima y la columna j-ésima es igual al complejo conjugado del elemento en el j -ésima fila y la i-ésima columna, para todos los índices i y j:
Si la transpuesta conjugada de una matriz se denota por, entonces la propiedad hermitiana se puede escribir de forma concisa como
Matrices hermitianas pueden entenderse como el complejo de extensión de matrices reales simétricas.
Matrices hermitianas llevan el nombre de Charles Hermite, que demostraron en 1855 que las matrices de esta forma comparten una propiedad con matrices simétricas reales de tener valores propios siempre real.
La forma canónica de Jordan
En los números complejos ( y en los reales cuando se descomponga totalmente el polinomio característico) aunque no siempre es posible diagonalizar, si que es posible siempre una "casi diagonalización". Esto es a lo que denominamos la forma canónica de Jordan. En el esquema
no es en general diagonal (lo será cuando sea diagonalizable) pero si es diagonal por bloques , los denominados bloques de Jordan.
Cada bloque está asociado a un autovalor . A su vez los bloques son matrices diagonales de subbloques
y cada subbloque es una matriz cuadrada que consta en la diagonal del autovalor y por debajo de la diagonal de unos. El resto son ceros.
Matriz cuadrática
Una matriz de n por m elementos, es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas, es decir, n = m y se dice, entonces que la matriz es de orden n:
MATRIZ HERMITIANA
En matemáticas, una matriz hermitiana es una matriz cuadrada con entradas complejas que es igual a su propia conjugado es transponer-que, el elemento de la fila i-ésima y la columna j-ésima es igual al complejo conjugado del elemento en el j -ésima fila y la i-ésima columna, para todos los índices i y j:
Si la transpuesta conjugada de una matriz se denota por, entonces la propiedad hermitiana se puede escribir de forma concisa como
Matrices hermitianas pueden entenderse como el complejo de extensión de matrices reales simétricas.
Matrices hermitianas llevan el nombre de Charles Hermite, que demostraron en 1855 que las matrices de esta forma comparten una propiedad con matrices simétricas reales de tener valores propios siempre real.
LA FORMA CANÓNICA DE JORDAN
En los números complejos ( y en los reales cuando se descomponga totalmente el polinomio característico) aunque no siempre es posible diagonalizar, si que es posible siempre una "casi diagonalización".
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