Mecanica

Teniendo en cuenta como se deforma la sección, se observa en la fíg.11 que un punto A de la sección sufre un corrimiento normal a su radio y proporcional al mismo, resultando que por la ley de proporcionalidad entre tensiones y deformaciones las tensiones tendrán la misma forma de variación.

Por la condición de equilibrio de la sección se cumple que:

Teniendo en cuenta la ecuación (2) y reemplazando, se obtiene:

La integral no es otra cosa que el momento de inercia polar de la sección Jp, por lo que la relación existente entre el ángulo específico de torsión y la solicitación exterior Mt será:

Esta expresión está indicando que el giro relativo por unidad de longitud (ángulo específico de torsión) es directamente proporcional al momento torsor aplicado (proporcionalidad directa entre cargas y deformaciones, ley de Hooke) e inversamente proporcional al producto G*Jp.

Este producto es un indicador de la, oposición de la sección a deformarse bajo la acción de un momento torsor Mt dado. Cuanto mayor sea el producto G*Jp menor será la deformación para un dado Mt.

Se lo denomina rigidez torsional de la sección. Se ve así que la deformación está condicionada por las características del material (G) y por la geometría de la sección (Jp). En cuanto a las tensiones, teniendo en cuenta las ecuaciones (2) y (3) se tiene que:

Las tensiones tangenciales máximas se producen en el contorno siendo su valor:

Teniendo en cuenta que Jp = π * D4 /32 y R = D/2 se obtiene para la tensión máxima:

2. Anote 5 valores de Módulo de Rigidez

Material G4 [ MPa ]

Acero 81 000

Aluminio 26 300

Bronce 41 000

Cobre 42 500

Fundición gris (4,5% C) 41 000

Granito 20 000

Hierro colado <65 000

Hierro forjado 73 000

Latón 39 200

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