Mecanica

INDICE

INTRODUCCION ( 2 )

2.1- TIPOS DE VIGAS, CARGAS Y REACCIONES ( 3 )

2.2- DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES ( 6 )

2.3- ESFUERZOS FLEXIONANTES Y CORTENTES ( 8 )

2.4- SELECCIÓN DEL PERFIL ECONOMICO ( 10 )

2.5- DEFLEXION EN VIGAS ( 11 )

2.5.1- METODO DE LAS FUNCIONES SINGULARES ( 14 )

2.5.2- METODO DE LAS AREAS DE MODELOS ( 16 )

2.5.3- METODO DE SUPER POSICION ( 17 )

BIBLIOGRAFIA ( 18 )

INTRODUCCION

En esta segunda unidad hablaremos del tema esfuerzos por flexión y deformación en vigas como están constituidos para saber un poco más sobre ellos y aprender más acerca de este tema que es un tema interesante para nosotros como ingenieros mecánicos porque habla de nuestra área, también hablaremos de los tipos de vigas sus cargas y reacciones, esperemos que este tema sea de su agrado y que le sirva de algo la información que contiene este trabajo que se hizo con mucho esfuerzo por parte del alumno para pasar la materia.

2.1 TIPOS DE VIGAS, CARGAS Y REACCIONES.

Las vigas son comúnmente elementos prismáticos largos y rectos. Las vigas de acero y de aluminio juegan un papel importante tanto en la ingeniería estructural como en la mecánica. Las vigas de madera se emplean, sobre todo, en la construcción residencial. (Fig. 5.1).

(Fig. 5.1)

En la mayor parte de los casos, las cargas son perpendiculares al eje de la viga. Tales cargas transversales sólo causan flexión y corte en la viga. Cuando las cargas no se encuentran en ángulo recto con la viga, también producen cargas axiales en ella.

CARGAS.

La carga transversal de una viga puede consistir en cargas concentradas P1, P2,…, expresadas en Newton, libras o sus múltiplos, kilonewtons y kips, (Fig. 5.2 a), en una carga distribuida W, expresada en N/m, KN/m, lb/ft o Kips/ft, o una combinación de ambas. Cuando la carga W por unidad de longitud tiene un valor constante a lo largo de parte de la viga (como entre A y B Fig. 5.2b), se dice que la carga esta uniformemente distribuida en dicha parte de la viga.

TIPOS DE VIGAS.

Las vigas se clasifican de acuerdo con la manera en la que se encuentran apoyadas. Varios tipos de vigas utilizadas con frecuencia se presentan en la (Fig. 5.3). La distancia L mostrada en distintas partes de la figura se denomina el claro. Note que las reacciones en los soportes de la vigas en las partes a, b y c de la figura involucran un total de sólo tres incógnitas y, por lo tanto, pueden determinarse empleando métodos estáticos.

Tales vigas se conoces como estáticamente determinadas y se estudiarán en este capítulo y en el siguiente.

REACCIONES.

Las reacciones en los apoyos de las vigas en las partes d, e y f de la (fig. 5.3). Involucran más de tres incógnitas y no pueden determinarse únicamente por métodos estáticos. Las propiedades de las vigas se denominan estáticamente indeterminadas.

En ocasiones dos o más vigas se conectan por bisagras para formar una estructura continua única. Dos ejemplos de vigas con bisagra en un punto H se muestra en la (Fig. 5.4). se observa que las reacciones en los apoyos involucran cuatro incógnitas y no pueden determinarse del diagrama de cuerpo libre del sistema de dos vigas. Pueden obtenerse, sin embargo, considerando el diagrama de cuerpo libre de cada viga por separado, se encuentran involucradas seis incógnitas (incluyendo dos componentes de fuerza en la bisagra), y se encuentran disponibles seis ecuaciones.

2.2 DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES.

Para una viga simplemente apoyada AB con claro L sometida a una carga única concentrada P en su centro C (Fig. 5.8)

Primero se obtiene las reacciones en los soportes a partir del diagrama de cuerpo libre de la viga entera (Fig. 5.9 a); se encuentra que la magnitud de cada reacción es igual a P/2.

(Fig. 5.9 a)

A continuación se corta la viga en un punto D entre A y C y se dibujan los diagramas de cuerpo libre de AD y de DB (Fig. 5.9 b). Suponiendo que el corte y el momento flector son positivos, se dirigen las fuerzas internas V y V´ y los pares internos M y M´ como se indican en la figura 5.7 a. Considerando el cuerpo libre AD y escribiendo que la suma de las componentes verticales y que la suma de momentos alrededor de D de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre son cero, se encuentra que V= + P/2 y que M= +Px/2. Tanto el cortante como el momento flector son, por lo tanto, positivos. Esto puede verificarse observando que la reacción en A tiende a cortar y a flexionar la viga en D como se indica en las (Figuras 5.7 b y c). Ahora se grafican V y M entre A y C (figuras 5.9 d y e); el cortante tiene un valor constante V= P/2 mientras que el momento flector aumenta linealmente desde M = 0 en X = 0 hasta M = PL/4 en X =L/2.

Cortando ahora la viga en el punto E entre C y B y considerando el diagrama de cuerpo libre EB (Fig. 5.9 c).

Se describe que la suma de los componentes verticales y la suma de los momentos con respecto a E actuando en el cuerpo libre son cero. Se obtiene V = -P/2 y M = P (L – X)/2. El cortante es, por lo tanto, negativo y el momento flector, positivo. Esto puede verificarse observando que la reacción en B flexiona a la viga en E como se indica en la (Fig. 5.7 c), pero que tiende a cortarla de una manera opuesta a la mostrada en la figura 5.7 b. Ahora es posible completar los diagramas de cortante y de momento flector de las (figuras 5.9 d y e); el corte tiene un valor constante V = -P/2 entre C y B, mientras que el momento flector disminuye linealmente desde M = PL/4 en X = L/2 hasta M = 0 en X = L.

Cuando una viga se somete

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