Medicion de volumen de un barril INTRODUCCION

VOLUMEN DE UN BARRIL DE VINO

INTEGRANTES:

JUAN CARLOS GRACIANO

JHAN CARLOS CASTRO

DIEGO ANDRÉS ARRITA

MANOLO

DOCENTE

 TRINIDAD ASTRID PALACIO HOYOS

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE CIENCIA FARMACÉUTICAS Y ALIMENTARIA

 INGENIERÍA DE ALIMENTOS

CALCULO CURSO 4007212

MEDELLÍN

2018

INTRODUCCION

Un barril cilíndrico de 88 cm de alto ha sido diseñado de manera tal que cada sección transversal horizontal tiene la forma de un octágono regular. Sin embargo, el tamaño del octágono es variable, dependiendo de qué tan lejos se encuentre la sección transversal del fondo del barril cilíndrico, ya que el arco entre los barriles tiene la forma de una parábola, como se puede observar en la figura.

[pic 1]

[pic 2]

La sección transversal es pequeña en la parte superior e inferior, en donde la diagonal del octágono es de 50 cm, y es mayor en la parte media en donde la diagonal tiene 47cm. Con estas dimensiones, determina el volumen del barril de vino.

A un cuando el barril de vino si es un sólido de revolución, se puede determinar su volumen por el método de secciones. La diferencia aquí es que las secciones individuales son octagonales más bien que circulares.

 Como hemos apreciado en una lección anterior, el área A de cualquier polígono regular puede ser convenientemente expresada como una función de radio r del circulo que circunscribe. (Ver la lección 2) en general, si el polígono regular tiene n lados, entonces esta función área está dada por la formula.

[pic 3]

En el presente problema estamos tratando con un polígono de ocho lados, así esta fórmula toma la forma.

[pic 4]

A continuación para elegir la integral apropiada al volumen del barril de vino, vamos a introducir un par de coordenadas. Nuestro formula será más simple si alineamos nuestro eje con las rectas naturales de simetría del barril de vino. El arreglo más conveniente es imaginar que el barril de vino esta volteado de lado, de tal manera que el eje de las x corre horizontalmente a través  de los centros de las partes superior a inferior del barril de vino, mientras que el eje de las y sobresale a través  del punto medio de dos lados curvados opuesto, tal como se indica en el diagrama.

De la información que hemos dado y observando las dimensiones del barril de vino, inferior que los puntos

BIBLIOGRAFIA

http://www.matematicasvisuales.com/html/historia/kepler/doliometria.html

https://idus.us.es/xmlui/bitstream/handle/11441/17176/file_1.pdf?sequence=1

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