Metodo De Pensylvania

METODO DE PENSILVANIA

Procedimiento

1. Reducir azimut, deflexiones, ángulos externos o internos, etc. a rumbos.

2. Reducir distancias medidas a distancias horizontales: Esto si se presentan datos levantados con taquímetros (método taquimetría) o bien las distancias con cinta inclinadas, etc.

3. Multiplicar distancias horizontales por cos (rumbo) = Latitudes parciales.

Latitud Norte (+), Latitud Sur (-)

4. Multiplicar distancias horizontal por Sen (rumbo) = Longitudes parciales.

Longitud este (+), longitud Oeste (-)

5. Sumar latitudes (nortes y sur), y longitudes (este y oeste)  determinar diferencias.

Dif. Latitudes = (Σ Norte) – (Σ sur)

Dif. Longitudes = (Σ Este) – (Σ Oeste)

6. Encontrar error de cierre:

_____________________________

Ec = √ (Dif. Latitudes) 2 + (Dif. Longitudes) 2

7. Encontrar error unitario de cierre (Euc):

Euc = Ec / (Σ Dist. H) ≤ 0.001

• Ec = Error de cierre

• Σ Dist. H = Sumatoria de las distancias horizontales del polígono (perímetro), verificar que sea únicamente las distancias que conforman el perímetro del polígono cerrado, no se deben sumar, si en caso hay, las radiaciones.

8. Compensar (Δ dif. Latitudes, Δ dif. Longitudes), proporcional a coordenadas parciales.

Por lo tanto:

Latitudes

• Factor de corrección = M (FCY)

M = FCY = (Dif. Latitudes) / (N + S)

• Suma aritmética de Nortes y sures (N + S)

Corrección= CY = M * latitud

Longitudes

• Factor de corrección = N (FCX)

N = FCX = (Dif. Longitudes) / (E + W)

• Suma aritmética de Estes y Oestes (E + W)

Corrección i = N * Longitud i

9. Calcular coordenadas parciales compensadas con su signo

10. Calcular coordenadas totales, sumando algebraicamente las parciales compensadas.

Se rectificara con el método de las Dobles Distancias:

11. Calcular doble distancia al ecuador (DDE) y doble distancia al meridiano (DDM), sumando de dos en dos las coordenadas totales.

12. Calcular doble área, multiplicando DDE por las longitudes compensadas (en cada estación), y sumando algebraicamente los resultados.

13. Chequear lo anterior multiplicando DDM por latitudes compensadas (en cada estación) y sumando algebraicamente los resultados.

CALCULO DE AREAS DE UN POLIGONO POR EL METODO DE PENSILVANIA Y DOBLES DISTANCIAS

1. Reducir azimut deflexiones o Angulo interno a rumbos

2. reducir distancias medida a horizontales (D H)

a. H = k(s – i)cos2α

b. Método trigonométrico

c. Mira Horizontal

d. Método directo.

3. Proyección de una línea:

De la libreta de campo calculamos los datos siguientes

•La longitud reducida al horizonte “d”

•El rumbo de la línea

X, y

x = dsenRº Rumbo longitud parcial (x)

y = dcosRº Latitud parcial (y)

Signos: las proyecciones serán positivas cuando el rumbo sea N o E Cuando el rumbo sea S u O.

4. Multiplicando las distancias horizontales*cosRº

Se obtiene las latitudes parciales (N – S) de acuerdo al rumbo.

5. Multiplicando la distancia o por sen*R

Se obtienen las longitudes parciales (Este u oeste dependiendo del Rumbo)

6. Sumar nortes y sures y obtener la diferencias de latitudes Δy

7. Sumar Estes y Oestes para obtenerla diferencia de longitudes (Δx)

8. Error de cierre

¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ __________________

E=√ (dif lat)2 + (dif. Log.)2 error de distancia

9. Error de cierre unitario

Eu =___E____

Perímetro

10. Tolerancia del cierre Angular

11. Calcular coordenadas parciales compensadas

Factores de corrección Cy = │∑N│ - │∑S │

∑ (N+S)

Cx = │∑E│ - │∑O │

∑ (E+O)

• Multiplicando CY por cada latitud, se tiene la corrección para dicha latitud. Corrección = Y*CY

• Multiplicando CX por cada longitud se tiene la corrección para dicha longitud. Corrección = X*CX

• Si la suma de los estes es mayor que la suma de los Oestes la corrección será aditiva para los Oestes y sustractiva para Estes.

• Si la suma de los estes es mayo que la suma de los oestes, la corrección será aditiva para los oestes y sustractiva para Estes

12. El chequeo suma de correcciones de latitud diferencia de latitudes sean de la correcciones longitudes diferencias de longitud.

13. Coordenadas totales de un punto conociendo las coordenadas de un punto anterior “A”calculando por medio de las proyecciones las coordenadas en el punto b

XA=D1senθ

YA=D1cosθ

XB= XA+ D2senθ

YB= YB+ D2cosθ

14. Area

A= │∑YX - ∑XY│

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EJEMPLO

Se realizo un levantamiento topográfico en el terreno del Señor Francisco González, localizado en la 8 calle

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