Modelado y solución de una situación real utilizando calculo integral

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Una organización dedicada a la venta de leche, decidió iniciarse en la venta de malteadas, el sabor a producir fue determinado por medio de un análisis de mercado, el cual arrojó como resultado el sabor guanábana, como factible. Esta organización decidió invertir en la compra de 5 camiones que contienen edulcorante líquido de dimensiones 3m., de ancho, 3m., de alto y 5m., de profundidad, cada uno.

Además, cuenta con 2 silos cilíndricos de almacenaje de líquidos, el primero y más grande es el que contendrá la leche, el cual tiene de dimensiones 25 m. de alto y 8 m. de radio, actualmente tiene almacenado ¾ de su capacidad, mientras que el silo que contiene el saborizante líquido, es de 15m., de alto por 6 m. de radio, y actualmente contiene ½ de su capacidad.

El contenedor rectangular principal, donde se mezclarán los productos, para posteriormente envasar la malteada, es de proporciones desconocidas para la organización, debido a que ya existía en la bodega al momento de su adquisición.

Consideraciones:

1. El flujo de salida del contenedor de leche es por medio de una válvula de salida medida 15/16.
2. El flujo de salida del contenedor del saborizante líquido es por medio de una válvula de salida medida ¾.
3. El flujo de salida del tanque de los camiones es por medio de una válvula de salida medida ½.
4. El flujo de los 3 líquidos (leche, saborizante, edulcorante), debe de considerarse igual que el agua (Ley de Torricelli).[pic 3]

Para la organización es de suma importancia obtener los siguientes datos del proceso de producción de la nueva bebida de leche con sabor a guanábana.

1. Determinar una fórmula para conocer el nivel (profundidad) de líquido, en cualquier instante de tiempo, en el silo de leche.
2. Determinar una fórmula para conocer la cantidad de líquido, en cualquier instante de tiempo, en el silo de leche.
3. Determinar el tiempo que tardará el silo de leche en vaciarse completamente.
4. Determinar una fórmula para conocer el nivel (profundidad) de líquido, en cualquier instante de tiempo, en el silo del saborizante.
5. Determinar una fórmula para conocer la cantidad de líquido, en cualquier instante de tiempo, en el silo del saborizante.
6. Determinar el tiempo que tardará el silo de saborizante en vaciarse completamente.
7. Determinar una fórmula para conocer el camión y el nivel (profundidad) de edulcorante líquido,  en cualquier instante de tiempo.
8. Determinar una fórmula para conocer la cantidad de edulcorante líquido, en cualquier instante de tiempo.
9. Determinar el tiempo que tardarán en vaciarse completamente los 5 camiones de edulcorante líquido.
10. Considerando que el silo de leche, el silo de saborizante y los 5 camiones de edulcorante han sido vaciados completamente, por lo cual el contenedor principal de la mezcla se encuentra a su máxima capacidad de almacenaje, ¿cuál es la capacidad total de líquido que puede almacenar dicho contenedor?

Para la organización es de suma importancia obtener los siguientes datos del proceso de producción de la nueva bebida de leche con sabor a guanábana.

[pic 4]Determinar una fórmula para conocer el nivel (profundidad) de líquido, en cualquier instante de tiempo, en el silo de leche.

[pic 26]Determinar una fórmula para conocer la cantidad de líquido, en cualquier instante de tiempo, en el silo de leche.

[pic 31]Determinar el tiempo que tardará el silo de leche en vaciarse completamente.

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