Modelos Matematicos

Modelos lineales:

Llamamos modelos lineales a aquellas situaciones que después de haber sido analizadas matemáticamente, se representan por medio de una función lineal. En algunos casos nuestro modelo coincide precisamente con una recta; en otros casos, a pesar de que las variables que nos interesan no pertenecen todas a la misma línea, es posible encontrar una función lineal que mejor se aproxime a nuestro problema, ayudándonos a obtener información valiosa.

Nuestro modelo lineal se puede determinar de manera gráfica o bien, por medio de una ecuación.

Existen ocasiones en que a una de nuestras variables le pedimos que cumpla varias condiciones a la vez, entonces surge un conjunto de ecuaciones donde el punto de intersección de dichas ecuaciones representa la solución de nuestro problema.

Ejemplo de modelo lineal

Supone que observamos como un hombre y una mujer se despiden y empiezan a alejarse uno del otro. A continuación mostramos una lista de las distancias que han recorrido cada uno de ellos en el mismo tiempo.

La forma geométrica que mejor aproxima los datos es una recta. Para determinar la ecuación de dicha recta, haremos el siguiente análisis.

* Representaremos por medio de y la distancia recorrida por el hombre y por medio de la x la distancia recorrida por la mujer.

*Escogeremos dos parejas de datos de la lista, por ejemplo (1,2) y (2,4)

* sustituiremos cada una de estas parejas en la ecuación y=mx+b y resolveremos el sistema de ecuaciones, encontrando los valores constantes m y b.

• Solución:

Nuestro modelo está representado, analíticamente, por medio de la recta

y=2x

Su solución gráfica es la que a continuación muestra el dibujo

Función lineal

Decimos que una función es lineal si se puede expresar de la forma:

f(x)= mx+b

Donde m y b son constantes.

La gráfica de una función lineal es una recta que tiene pendiente m e intersecta al eje y en el punto (0, b).

A continuación se muestran tres funciones lineales con sus respectivas gráficas y una lista de algunas de las parejas ordenadas que pertenecen a dichas funciones lineales.

Para determinar la ecuación de una recta es necesario encontrar los valores de m y b. Para ello podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, utilizando dos parejas ordenadas distintas que pertenecen a la recta que estamos buscando.

Modelo cuadrático

Decimos que el modelo es cuadrático si lo podemos expresar por medio de una función cuadrática.

Un modelo cuadrático se puede determinar a través de una ecuación o bien, por medio de una gráfica que mejor aproxime los datos.

En algunos casos puede ocurrir que nuestro modelo coincida precisamente con una parábola, mientras que habrá otras ocasiones en las que no todos los datos pertenecen a la misma curva. En dicha situación trataremos de encontrar aquella parábola

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