Modelos Probabilisticos

Distribución Binomial

La distribución binomial debe cumplir los siguientes requisitos

I. El Número de veces n en cualquier experimento solo consideramos la probabilidad de éxito o fracaso.

II. El éxito o fracaso son eventos independientes, es decir no depende uno de otro para suceder

III. La probabilidad de obtener éxito o fracaso siempre es la misma en cada ocasión

Al estudiar una distribución binomial calculamos el número de veces, que en un experimento podemos obtener éxito. Donde Éxito está representado por P (p=x), y fracaso, (q = 1 − p), donde la probabilidad de obtener Éxitos se demuestra así:

P(X)=NCX PX qN-X

Ejemplo:

Se lanza una moneda seis veces. La probabilidad de que en dos de las veces caiga águila.

En este caso:

• Solo existe la probabilidad de sello o águila(éxito, fracaso)

• Son eventos independientes, que caiga águila no depende del sello

Calculando:

N= 6

X= 2

P=,5

q=,5

P(x=2)= 6C2(.5)2(.5)4

=6C2 (.0625)(.25)

= 0.0156

La elección de éxito o fracaso es subjetiva y queda a elección de la persona que resuelve el problema,

Pero teniendo cuidado de plantear correctamente lo que se pide.

Media y Desviación Binomial

Aunque no se demostrara, en una distribución binomial Bin(n;p), el numero esperado de éxitos o

Media, viene dado por M= n• p. y La desviación estándar, que es una medida de dispersión y mide lo alejados que están los datos de la media, viene dada por σ = √n • p • q

Poisson

Distribución de poisson, se define como la cantidad de veces que ocurre un evento en un intervalo de tiempo determinado. La varianza de una variable aleatoria es proporcional a la media. La probabilidad de X éxitos en una distribución de Poisson está dada por:

...