Método De Potencias

MÉTODO DE LAS POTENCIAS

• Potencia Directa

 Para el valor característico de mayor valor absoluto y un vector característico asociado dicho mayor valor

A partir de la ecuación:

(1)

Expresada como ecuación de recurrencia se aplica el siguiente procedimiento

1. Se selecciona un vector compatible con A, diferente de cero y normalizado

2. Se obtiene el vector como:

3. De los elementos de se selecciona aquél de mayor valor absoluto, el cual será la primera aproximación al lambda buscado, 1.

4. Se normaliza el vector dividiendo cada uno de sus elementos entre el valor 1, con el signo que éste tenga; obteniendo:

5. Se repiten los pasos 2 a 4 hasta que :

6. El último valor calculado será el mayor; y el último vector normalizado con dicho lambda será un vector característico asociado al mayor.

• Potencia Inversa

 Para el valor característico de menor valor absoluto y un vector característico asociado dicho menor valor

A partir de la ecuación:

(1)

Premultiplicando por la inversa de A

(2)

Al emplear la ecuación (2) la convergencia es hacia inverso del menor valor característico es decir, a *=(/menor)

Expresada como ecuación de recurrencia se aplica el siguiente procedimiento

1. Se selecciona un vector compatible con A, diferente de cero y normalizado, puede ser el mismo utilizado para el mayor valor.

2. Se obtiene el vector como:

3. De los elementos de se selecciona aquél de mayor valor absoluto, el cual será la primera aproximación al inverso del lambda buscado, ; dicho valor será el factor de normalización.

4. Se normaliza el vector dividiendo cada uno de sus elementos entre el valor 1, con el signo que éste tenga; obteniendo:

5. Se repiten los pasos 2 a 4 hasta que :

6.- El último valor calculado será el inverso del menor; es decir ; y el último vector normalizado con el factor de normalización será un vector característico asociado al menor.

Método de Jacobi

AX=b…..1

A=D+R…..2

D =Matriz diagonal elementos aij i=j de A

R= Matriz con ceros

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