ECUACIONES DIFERENCIALES MÉTODO POR SERIES DE POTENCIA Y TRANSFORMADA DE LAPLACE
Enviado por darkraziel • 9 de Mayo de 2019 • Trabajo • 1.513 Palabras (7 Páginas) • 348 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD DOS
ECUACIONES DIFERENCIALES MÉTODO POR SERIES DE POTENCIA Y TRANSFORMADA DE LAPLACE
Presentado a:
YENIFER ELIZABETH GALINDO
Tutor(a)
Entregado por:
WILLIAM LEONARDO NEIRA CUELLAR
Código: 1015413963
XxxxxxxXxxxxXxxxxx
Código: xxxxx
XxxxxxxXxxxxXxxxxx
Código: xxxxx
XxxxxxxXxxxxXxxxxx
Código: xxxxx
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Código: xxxxx
Grupo:xxxxxx
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS
CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
FECHA
BOGOTÁ D.C.
2019
INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS
PASO 2
ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR PARTE INDIVIDUAL
Tabla de elección de ejercicios:
Nombre del estudiante | Rol a desarrollar | Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1. |
El estudiante desarrolla el ejercicio a en todos los 3Tipo de ejercicios. | ||
El estudiante desarrolla el ejercicio b en todos los 3Tipo de ejercicios | ||
El estudiante desarrolla el ejercicio c en todos los 3Tipo de ejercicios | ||
WILLIAM NEIRA | EVALUADOR | El estudiante desarrolla el ejercicio d en todos los 3Tipo de ejercicios |
Ejemplo: Adriana Granados | Ejemplo: Líder | Ejemplo: Desarrollo el ejercicio a en todos los 3 Tipo de ejercicios. |
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD COLABORATIVA
PASO 3
EJERCICIOS INDIVIDUALES
A continuación, se definen los 3 Tipos de ejercicios para presentar en el Paso 3.
TIPO DE EJERCICIOS 1 – MÉTODO DE SERIES DE POTENCIAS PARA ECUACIONES DIFERENCIALES
El método de series de potencias para resolver ecuaciones diferenciales es simple y natural, se empieza describiendo el procedimiento práctico y se ilustra con ecuaciones simples cuyas soluciones ya se conocen, con el fin de ver lo que está ocurriendo.
Para una ecuación dada:
[pic 2]
se representa primero y por series de potencias en potencias de (o de si se desea obtener soluciones de potencias de . En muchas ocasiones son polinomios y entonces no es necesario hacer nada en primer paso. Después se supone una solución en la forma de una serie de potencias con coeficientes desconocidos.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
[pic 9]
Y esta serie y la obtenida al derivar terminó a término:
[pic 10]
[pic 11]
Se introduce en la ecuación. A continuación se agrupan las potencias semejantes de y la suma de los coeficientes de cada potencia de que se presente se iguala a cero, empezando con los términos constantes, los términos que incluyen a , los términos que incluyen a etc. Se obtienen así relaciones a partir de las cuales es posible determinar de manera sucesiva los coeficientes desconocidos en .[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
De acuerdo a lo anterior, resuelva por el método de series de potencias:
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: WILLIAM LEONARDO NEIRA CUELLAR | |
d. [pic 17] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 18] | Expresamos la ED por serie de potencia para dar con su solución; aplicamos:[pic 19] De acuerdo a el ejercicio es necesario derivar esta expresión 2 veces. |
[pic 20] [pic 21] [pic 22] | Sustituimos los valores de las sumatorias sobre la ecuación diferencial. Los índices de la sumatoria y los índices de los exponentes de deben ser iguales, por lo tanto; aplicamos [pic 23] Factorizamos ya que tenemos términos semejantes en . De esta forma encontramos el coeficiente de recurrencia.[pic 24] |
[pic 25] [pic 26] [pic 27] [pic 28] [pic 29] [pic 30] | Despejamos el termino de mayor índice:[pic 31] Sustituimos valores para encontrar la formula general. De esta forma obtenemos los primeros coeficientes, en el cual la recurrencia esta basada en dos formas, los pares y los impares, reemplazando y operando finalmente obtenemos: Partiendo de estos coeficientes es posible expresarlos en suma de potencias: |
[pic 33] [pic 34] [pic 35] [pic 36] | Para poder unificar el numerador es necesario que tenga el mismo grado en el exponente, por lo tanto, se expresa . Sin embargo, la segunda parte debe ser multiplicada por 3 para poder expresarla como el exponente de x, si se multiplica la expresión por 3 deberá. dividirse por 3.[pic 37] Lo cual se puede expresar como: [pic 38] [pic 39] |
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