Método simplex

MÉTODO SIMPLEX

El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig . El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.

El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex.

Ejemplo de Simplex:

Vamos a resolver el siguiente problema:

Maximizar Z = f(x,y) = 5x + 4y

Sujeto a: x + y ≤ 20

2x + y ≤ 35

-3x + y ≤ 12

x ≥ 0 , y ≥ 0

Se consideran las siguientes fases:

1. Convertir las desigualdades en igualdades

Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, como hay tres restricciones entonces se introducen tres variables de holgura, en este caso son: s1, s2, s3 para convertirlas en igualdades y formar el sistema de ecuaciones estandar. Usando en simplex el siguiente criterio:

Signo: Introducir

≤ sn

FORMA ESTANDAR:

x + y + s1 + 0s2 + 0s3 = 20

2x + y + 0s1 + 1s2 +0s 3 = 35

-3x + y + 0s1 + 0s2 + 1s3 = 12

2. Igualar la función objetivo a cero:

Z - 5 x – 4y = 0

Para este caso en particular la función objetivo ocupa la última fila del tablero, pero de preferencia siempre se deberá colocar como la primera fila

Cuando minimizamos se toma el valor (+) positivo de Fo para convertirlo en negativo y cuando maximizamos tomamos el valor (+) negativo de Fo para convertirlo en positivo.

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