Nombres Reals

Tema 1. Nombres reals

1) Nombre racional

s’expressa de manera única per un nombre decimal qué ès exacte i periódic.

2) Nombre Irrracional

Considerem nombres irracionals tots auells nombres en xifres il•limitades les quals no formen cap tipus de períodes. Nombres irracionals d’ús freqüent: euler, pi, ...

3) Representació gràfica dels nombres irracionals

Entre dos nombres racionals qualsevols hi ha un nombre il•limitat d’altres nombres racionals representats en una gràfica. El nombres irracionals aconsegueixen omplir tots els punts de la recta

4) Els nombres reals

Naturals

Enters Enters negatius i 0

Racionals

Reals

Fraccionaris decimals exactes

Irracionals decimals periòdics

Purs mixtos

El conjunt format pels nombres racionals i els irracionals s’anomenaconjunt dels nombres reals i es representa per tant els nombres racionals com els irracionals, són doncs nombres reals. Els nombres reals completen la recta numèrica. És per aquest motiu que se l’anomena recta reals. El conjunt dels nombres reals és un conjunt ordenat, és a dir, donats dos nombres reals sempre podem saber quin es el més petit.

5) Operacions amb nombres reals

En cas que hi hagi algun nombre irracional, hauríem de treballar amb un nombre il•limitat de xifres decimals i això es impossible. Les operacions en que intervenen nombres irracionals CAL DEIXAR-LES INDICADES.

6) Les arrels i les potències

- Quan n es parell només es poden fer el nombres positius i tindran dos solucions

- Quan n es senar es podran fer tots els nombres ja siguin positius o negatius però només hi haurà una solució.

En general, perquè( )

Si el radicant a està elevat a un exponent m enter tindrem

Si, i només si

Es llegeix l’arrel enèsima de a.

N es un nombre natural i s’anomena index de l’arrel a és un radicant.

7) Propietats de les arrels

En general, amb r=0. Es a dir, el resultat d’una arrel no varia si multipliquem o dividim l’índex i l’exponent del radicant per un mateix nombre diferent de zero.

o Arrel d’una multiplicació

L’arrel d’una multiplicació és igual al producte de les arrels dels factors

o Arrel d’una potència

L’arrel d’una divisió és igual al quocient de les arrels del divident i del divisor

o Potència d’una arrel

Per elevar una arrel a una potència, s’eleva el radicant a aquesta potencia

o L’arrel

...