Notas Fisica

Sistema de Unidades y Dimensiones

Objetivo Particular:

Que el alumno sea capaz de entender y manejar los diferentes sistemas de unidades.

0.0 INTRODUCCIÓN MATEMÁTICAS

EXPONENTES ENTEROS POSITIVOS

El producto de un número real que se multiplica por sí mismo se denota por axa ó aa; axaxa ó aaa.

Para simplificar este tipo de expresiones se acostumbra utilizar una notación abreviada, tal que:

axa = a2

axaxa = a3

axaxaxaxa = a5

Donde a es llamada base y el número escrito arriba y a la derecha del mismo, es llamado exponente.

Ejemplo:

Exponente o potencia

an

Base

El exponente indica el número de veces que la base se toma como factor.

LEYES DE LOS EXPONENTES

Producto de dos potencias de la misma base.

am x an = am+n

El cociente de dos potencias de la misma base

Elévese la base a una potencia igual al exponente del numerador menos el exponente del denominador.

am = am-n x16 = x10

an x6

La potencia de una potencia

Elévese la base a una potencia igual al producto de dos exponentes.

(am) n = amn (a5)2 = x3 . y3

La potencia del producto de dos factores

Encuéntrese el producto de cada factor elevado a la enésima potencia

(ab)n = an . bn (xy)3 = x3 . y3

La potencia de cociente de dos factores

Encuéntrese el cociente de cada factor elevado a la enésima potencia.

a n = an a 5 = a5

b bn b b5

Tecnología Ambiental Física

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Ing. Víctor Manuel Bazail Lozano

Ejemplos:

Definición (a diferente de 0) Ejemplo

Ley Ejemplo

Ejercicios:

a) b3 x b4 = b7 f) (1 + i)5 =

(1 + i)3

b) x5 = x2 g) (2a3)4 =

x3

c) 25 = h) x3 2 =

23 y2

d) y15 = i) (x4)5 =

y10

e) x3 y2 = j) (2xy)3 =

x2 y (xy)

Exponente cero.

Si a es un número real diferente de cero, a elevado a la cero es igual a 1. ao = 1.

Esta aseveración puede demostrarse aplicando la regla del cociente de dos potencias de la misma base.

Considérese el siguiente cociente:

am = amn = ao = 1 5º = 1

an

Exponente negativo.

Si n es un número entero positivo y a diferente de cero, por lo tanto.

a -n = 1

an

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Ing. Víctor Manuel Bazail Lozano

Exponente fraccionario.

Sea a la base de una potencia y m/n el exponente al cual se encuentra elevada dicha base, por lo tanto ().

am/n = n am = ( n a ) m

si n am ; donde:

a= 8 m = 2 n = 3 8 2/3 = 8(2/3) = 4 (3 8 )2 = 4

Ejercicios: simplifique las siguientes expresiones:

1) a1/3 =

2) x1/2 =

3) y1/n =

4) 642/3

...