Números Primos
Enviado por katherinehow • 4 de Febrero de 2012 • 730 Palabras (3 Páginas) • 1.530 Visitas
NÚMEROS PRIMOS
¿Qué son los números primos?
• Un número natural distinto de 1 es un número primo si sólo tiene dos divisores, él mismo y la unidad. También llamados números primos absolutos.
• La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por .
• El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, la rama de las matemáticas que comprende el estudio de los números enteros. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach.
• Un número natural es un número compuesto si tiene otros divisores además de él mismo y la unidad.
Ejemplos: 3 es un número primo porque sus únicos divisores son 1 y 3.
4 es un número compuesto porque sus divisores son 1, 2 y 4.
Criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es un antiguo y efectivo método para hallar números primos. Consiste en una tabla de números naturales dispuestos en columnas. Primero se tachan todos los múltiplos de 2. Luego se tachan todos los múltiplos del siguiente número no tachado anteriormente y así sucesivamente. Los números que quedan sin tachar son los números primos. Para determinar si un número es primo se sabe que no hace falta dividirlo por todos los números menores a él. Basta con dividirlo por los números impares mayores que 1 y menores o iguales a la raíz cuadrada del número. Si no se encuentra ningún divisor entonces el número es primo. Si se encuentra un divisor, o si el número es par y mayor que 2, entonces el número es compuesto.
La criba de 30 columnas
Clasificación de números primos
En la tabla anterior se distinguen, en general, 3 clases de primos. Por lo tanto se puede intentar una clasificación al dividirlos en primos gemelos, primos casi-gemelos y primos solitarios.
Los primos gemelos pueden formar 3 tipos de parejas cuyas terminaciones son: (7,9); (9,1) y (1,3)…
Los primos casi-gemelos son los primos que están en las columnas de primos gemelos pero les falta el compañero. La serie de primos casi-gemelos comienza con: 47, 79, 89, 131, 163, 167...
Los primos solitarios se hallan en las columnas 7 y N de la tabla y se clasifican en 2 tipos cuyas terminaciones son 3 y 7. Los primos solitarios no pueden ser gemelos porque su compañero es divisible por 5. La serie de primos solitarios comienza con: 23, 37, 53, 67, 83, 97,113, 127, 157...
¿Cómo averiguar si un número es primo?
Para averiguar si un número es primo o compuesto, se divide por la serie de números primos 2, 3, 5, 7, 11, ... hasta llegar a una división
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