ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

I. INTRODUCCION

Un movimiento ondulatorio se puede considerarse como un transporte de energía y de cantidad de movimiento desde un punto del espacio a otro sin transporte de materia. En las ondas mecánicas (las ondas en el agua, las ondas en una cuerda o las ondas sonoras) la energía y la cantidad de movimiento se transportan mediante una perturbación del medio que se propaga debido a las propiedades elásticas que posee. En este experimento estudiaremos las ondas en una cuerda, que forman parte de nuestra experiencia cotidiana y puede visualizarse fácilmente.

II. OBJETIVOS

Al término del laboratorio los alumnos deberán estar en condiciones de:

* Determinar la relación entre la tensión en la cuerda y el número de antinodos generados.

* Determinar la densidad lineal de la cuerda.

* Encontrar la relación empírica que gobierna el movimiento de una cuerda vibrante en términos de la longitud de onda , la frecuencia y la tensión en la cuerda.

III. MATERIALES Y EQUIPOS

Nº | DESCRIPCION | CANTIDAD |

01 | Vibrador Mecánico | 01 |

02 | Polea | 01 |

03 | Cuerda de aprox. 1m | 01 |

04 | Regla milimetrada | 01 |

05 | Juego de pesas y portapesas o arena | --- |

06 | Abrazadera | 01 |

07 | Balanza Digital | 01 |

IV. DESCRIPCION TEORICO

Cuando una cuerda se amarra a sus extremos se generan ondas estacionarias en condiciones de resonancia. En estas condiciones la vibración se caracteriza por las existencias de vientres (antinodos) y nodos, a través del estudio dinámico del movimiento de una cuerda, depende exclusivamente de las propiedades del medio en cual viaja. Si la tensión en la cuerda es y su densidad lineal (masa por unidad de longitud), entonces la velocidad de propagación de la onda es:

(1)

Para una onda senoidal el desplazamiento vertical del medio se puede escribir.

(2)

Además la velocidad de la onda () es igual a la frecuencia () multiplicada por la longitud de onda (). Entonces:

(3)

De las ecuaciones (1) y (3) tenemos.

(4)

La descripción del movimiento de una onda en una cuerda, con longitud , tensión y distribución de masa lineal y con sus extremos fijos, está dada por la función de onda , que es solución de la ecuación de onda en una dimensión.

(5)

y

Según las condiciones de borde fijo para tenemos:

Entonces : con

(6)

Con se obtiene la frecuencia correspondiente al primer armónico (frecuencia fundamental). Ver figura 2. De la ecuación (3) y (6):

(7)

Figura 1. a) una cuerda atada por los extremos de longitud L, (b) la cuerda con un antinodo que

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