PERDIDAS LOCALES
Enviado por luismanuelr48 • 8 de Julio de 2013 • 1.746 Palabras (7 Páginas) • 350 Visitas
Definición y Notación Funcional.
Problema. 1.
La palabra función se usa con frecuencia para indicar una relación o dependencia de una
cantidad respecto de otra, estudia los siguientes ejemplos:
a) El área de un círculo es una función de su radio. Es decir el área depende del
valor del radio.
b) El volumen de una caja cúbica es una función de la longitud de uno de sus lados.
Es decir, el volumen depende del valor de la longitud de uno de sus lados.
c) La fuerza entre dos partículas con carga eléctrica opuesta es una función de su
distancia.
d) La intensidad del sonido es una función de la distancia desde la fuente sonora.
Problema. 2.
La distancia que recorre un avión que viaja a una velocidad de 500 millas por hora
(mph) es una función del tiempo de vuelo. Si s representa la distancia en millas y t es el
tiempo en horas, entonces la función es: s (t) = 500t.
Problema. 3.
La circunferencia de un círculo es una función de su radio. Esto se suele expresar por
medio de la expresión: C(r) = 2πr.
Problema. 4.
Los impulsos en las fibras nerviosas viajan a una velocidad de 293 pies/segundo. La
distancia recorrida en t segundos está dada por la función: d (t) = 293t.
Problema. 5.
Si se sustituye la x por un número en la ecuación y = x3 + 6x2 -5, entonces se obtiene un
único valor de y. Por lo tanto la ecuación define una función cuya regla es: asigne a un
número x en el dominio un único número y tal que y = x3 + 6x2 -5. La regla de la
función también se puede describir de la siguiente manera f(x) = x3 + 6x2 -5. Por lo
tanto: f(0) = 03 + 6(0)2 -5 = -5 y ,
f(2) = 23 + 6(2)2 -5 = 27
Problema. 6.
La función 7
2
f ( x) = x +
es la regla que toma un número, lo divide por 2 y luego le suma 7 al cociente. Si se da
un valor para x, ese valor se sustituye en x en la fórmula, y la ecuación se resuelve para
f(x), entonces estamos evaluando la función en un valor de su dominio. Por ejemplo, si
x = 4,
(4) 4 7 9 f 2 = + =
Si x = 6, f (6) = 62 + 7 = 10
Problema. 7.
Si f(x) = x2 + x -2. Calcular f(-x) y –f(x).
f(-x) = (-x)2 + (-x) -2 = x2 - x -2
En este caso f (-x) no es lo mismo que –f(x), porque –f(x) es el número negativo de f(x),
es decir
-f(x) = -(x2 + x -2) = -x2 - x +2
Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora
4 José Luis Díaz Gómez
Problema. 8.
Si x representa el límite de velocidad en millas por hora, entonces el límite de velocidad
en kilómetros por hora es una función de x, representada por f(x) = 1.6094x. Si el límite
de velocidad en los Estados Unidos es de 55 mph, su equivalente en kilómetros por
hora, cuando se redondea al entero más próximo, es
f(55) = 1.6094(55) = 89 km/h
Si x = 60 mph, f(60) = 1.6094(60) = 97 km/h
Problema. 9.
Sea t el tiempo en segundos y d(t) “la distancia en metros que una piedra cae después de
t segundos”. La frase “la distancia que cae la piedra después de t segundos es 5t2
metros” se puede escribir como d(t) = 5t2. Por ejemplo,
d(1) = 5(1)2 = 5
significa “la distancia que la piedra cae después de 1 segundo es 5 metros”
d(4) = 5(4)2 = 80
significa “la distancia que la piedra cae después de 4 segundos es 80 metros”
Problema. 10.
Encuentre el valor de la función f(x) = 2x2 – 4x + 1, cuando x = -1, x = 0, y, x = 2.
Solución.
Cuando x = -1, el valor de f está dado por
f(-1) = 2(-1)2 – 4(-1) + 1 = 2 + 4 + 1 = 7
Cuando x = 0, el valor de f está dado por
f(0) = 2(0)2 – 4(0) + 1 = 1
Cuando x = 2, el valor de f está dado por
f(2) = 2(2)2 – 4(2) + 1= 8 -8 + 1 = 1
Con los datos de la izquierda se
puede construir la siguiente tabla:
x f(x)
-1 7
0 1
2 1
Problema. 11.
Para f (x) = x2-2x, encuentre y simplifique: (a) f (4), (b) f (4 + h), (c) f (4 + h) – f (4), (d)
f (4 h) f (x)
h
+ −
Solución.
(a) f(4) = 42 – 2(4) = 16 – 8 = 8
(b) f(4 + h) = (4 + h)2 – 2(4 + h) = 16 + 8h + h2 – 8 – 2h
= 8 + 6h + h2
(c) f(4 + h) – f(4) = 8 + 6h + h2 – 8 = 6h + h2
(d)
(4 ) (4) 6 2 (6 ) f h h f h hh h hh 6 h
+ − + + = = = +
Problema. 12.
Para g(x) =
x
1 , encuentre y simplifique
h
g(a + h) − g(a)
Solución:
h
a h a
a a h
h
a h a
h
g a h g a ( )
1 1 ( )
( ) ( ) +
− +
=
−
+
=
+ −
a h a h a h a a ah
h
+
−
=
+
−
=
+
−
= 2
1
( )
. 1 1
( )
Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora
5 José Luis Díaz Gómez
Problema. 13.
Una función se caracteriza geométricamente por el hecho de que toda recta vertical que
corta su grafica lo hace exactamente en un solo punto. Si una recta toca más de un punto
de la grafica, esta no representa a una función.
−4 −2 2 4 6
6
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
x
y
(a) No es función.
−4 −2 2 4 6
6
−5
−4
...