PROBABILIDAD Y SUS DEFINICIONES

PROBABILIDAD Y SUS DEFINICIONES:

La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se realizará. La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

La probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.

La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:

Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p + q = 1

Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota porω1, ω2, etcétera, son elementos del espacio Ω.

EXPERIMENTO Y ENSAYO:

Un experimento aleatorio es un proceso que tiene las siguientes propiedades:

1. El proceso se efectúa de acuerdo a un conjunto bien definido de reglas.

2. Es de naturaleza tal que se repite o puede concebirse la repetición del mismo.

3. El resultado de cada ejecución depende de "la casualidad" y por lo tanto, no se puede predecir un resultado único.

ESPACIO MUESTRA Y EVENTO:

Al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se llama espacio muestra o espacio muestral del experimento, y se denota por S. Cada uno de los resultados del experimento se llama elemento o punto de S. Se dice que un espacio muestra es finito o infinito, cuando el conjunto S tiene un número finito o infinito de elementos, respectivamente.

En muchos problemas prácticos no estamos tan interesados en los resultados individuales del experimento sino en el hecho de que un resultado se encuentre contenido en un cierto conjunto de resultados. Es claro que cada conjunto de este tipo es un subconjunto del espacio muestra S, Este subconjunto se llama evento o suceso.

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Dos eventos A y B que no ocurren simultáneamente o que no tienen elementos en común; es decir, si A Ç B = Æ, entonces A y B son eventos mutuamente exclusivos o mutuamente excluyentes.

EVENTOS COMPLEMENTARIOS

Dos eventos A y B son complementarios si A È B = S y A Ç B = Æ. En caso de que se cumplan estas dos propiedades a B se le denota por AC (B es el complemento de A) o a A por BC (A es el complemento de B).

Ejemplo 23: Sea el experimento de sacar dos fusibles, ambos a la vez, de una caja que contiene 5 fusibles (supongamos que están marcados con las letras a, b, c, d, y e). Supongamos además que 3 están defectuosos (supongamos que los defectuosos son b, c, y d). El espacio muestra es el conjunto de las formas en que se pueden sacar dos fusibles de los cinco.

S = {ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de}

Algunos eventos son:

1. El evento A en que ninguno de los dos fusibles sean defectuosos.

2. El evento B, en que uno de los dos fusibles es defectuoso.

3. El evento C, en que uno o más fusibles son defectuosos.

4. El evento D, en que los dos fusibles son defectuosos.

Escritos en notación de conjuntos tenemos:

A = {ae}

B = {ab, ac, ad, be, ce, de}

C = {ab, ac, ad, bc, bd, be, cd, ce, de}

D = {bc, bd,

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