PROBABILIDAD

I.1. La Probabilidad. El Origen.

Francia, 1654. A mediados del siglo XVI la alta sociedad francesa, ociosa y sin

ocupación, tenia en los juegos de azar una de sus principales diversiones. Así fue como cierto

día de ese año, Antoine Gombard, Caballero de Mère, gran aficionado a las cartas y a los

juegosde azar, durante un viaje en compañia de otro francés, Blaise Pascal, amigo del

primero y uno de los más eminentes matemáticos del siglo, planteó a este último un par de

problemas que le tenían preocupado desde hacía algún tiempo. El primero era lo que

podíamos llamar

La apuesta interrumpida:

Dos jugadores A y B apuestan a cara o cruz, tirando una moneda. El jugador que primero llega a 5

puntos gana la apuesta. Por razones de necesidad, la apuesta se interrumpe cuando el jugador A tiene 4

puntos y el jugador B, 3. ¿Cómo deben repartirse las cantidades apostadas para ser justos?

El segundo,

El problema de los dados:

El Caballero de Mère sabía por experiencia que era ventajoso apostar por sacar al menos un seis en una

serie de cuatro lanzamientos de un dado. Sin embargo, cuando apostaba por obtener un doble seis en una

serie de 24 lanzamientos la ventaja -muy ligera- correspondia ahora a la posibilidad complementaria, es

decir no obtener un doble seis en ninguno de los 24 lanzamientos. Según su razonamiento si los resultados

posibles con un dado son 6 y con dos dados son 36, la probabilidad de éxito al lanzar un dado 4 veces

deberían ser las mismas que al lanzar dos dados 24 veces, ya que las razones 4 a 6 y 24 a 36 son

equivalentes.

Parece ser que Pascal, a la vez que su amigo Pierre de Fermat (abogado de profesión,

pero gran aficionado a las matemáticas, y con quien mantenia frecuente correspondencia)

dieron ambos y por separado con la solución correcta a estos problemas, iniciando el estudio

sitemático y formal de los juegos de azar y de la probabilidad.

I.2. Probabilidad. Conceptos asociados.

Supongamos que desde cierta altura dejamos caer un objeto y nos proponemos medir

la velocidad con la que llega al suelo o que lanzamos un dado al aire y nos fijamos en la cara

del dado que sale. En ambos casos se dice que hemos hecho un experimento. En el primer

caso el experimento es determinista, puesto que conocidas las condiciones iniciales y

ambientales es posible determinar con exactitud la velocidad de caída del objeto; en el

segundo caso el experimento es aleatorio, puesto que no es posible determinar, aun cuando

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