PROPOSISCIONES - Ensayo de español.

PROPOSICIÓN

Llamaremos de esta forma a cualquier afirmación que sea verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez.

La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades.

Ejemplo

Las siguientes afirmaciones son proposiciones.

(a) Gabriel García Márquez escribió Cien años de soledad.

(b) 6 es un número primo.

(c) 3+2=6

(d) 1 es un número entero, pero 2 no lo es.

Nota

 Las proposiciones se notan con letras minúsculas, p, q, r . . . . . . La notación p: Tres más cuatro es igual a siete se utiliza para definir que p es la proposición “tres más cuatro es igual a siete”.

Este tipo de proposiciones se llaman simples, ya que no pueden descomponerse en otras.

Ejemplo

 Las siguientes no son proposiciones.

(a) x + y > 5

(b) ¿Te vas?

(c) Compra cinco azules y cuatro rojas.

(d) x = 2

Solución

En efecto, (a) es una afirmación pero no es una proposición ya que sería verdadera o falsa dependiendo de los valores de x e y e igual ocurre con la afirmación (d). Los ejemplos (b) y (c) no son afirmaciones, por lo tanto no son proposiciones.

Desde el punto de vista lógico carece de importancia cual sea el contenido material de los enunciados, solamente interesa su valor de verdad.

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TIPOS DE PROPOSICIONES

• Proposiciones Simples:

Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones (“no”) o términos de enlace como conjunciones (“y”), disyunciones (“o”) o implicaciones (“si . . . entonces”). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones.

EJEMPLOS:

La ballena es roja.
La raíz cuadrada de 16 es 4.
Gustavo es alto.
Teresa va a la escuela.

• Proposiciones Compuestas:

Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes.

Si las proposiciones simples p1, p2,. . ., pn se combinan para formar la proposición P, diremos que P  es una proposición compuesta de p1, p2, . . . , pn.

Ejemplo:

 “La Matemática Discreta es mi asignatura preferida y Mozart fue un gran compositor” es una proposición compuesta por las proposiciones “La Matemática Discreta es mi asignatura preferida” y “Mozart fue un gran compositor”.

“Él es inteligente o estudia todos los días” es una proposición compuesta por dos proposiciones: “Él es inteligente” y “Él estudia todos los días”.

Nota

La propiedad fundamental de una proposición compuesta es que su valor de verdad está completamente determinado por los valores de verdad de las proposiciones que la componen junto con la forma en que están conectadas.

SINTAXIS DE UNA PROPOSICION

La sintaxis es una rama de la gramática que estudia la disposición de las palabras dentro de una oración.

Orientada a la lógica matemática, la sintaxis explica la manera en la que se colocan las diferentes proposiciones, conectores y signos de agrupación para crear proposiciones compuestas, o fórmulas bien formadas (FBF).

La sintaxis de las proposiciones Los conectores lógicos son términos de enlace tales como «no», «y», «o», «si… entonces», «… si y solo si… »

Conjunción

Es la unión de dos proposiciones con la palabra «y». Su símbolo es ˄.

FBF: p ˄ q.

Ejemplo:

p: La casa es grande.

q: El patio está limpio.

p ˄ q: La casa es grande y el patio está limpio.

Sin embargo, hay veces que «y» no denota conjunción.

Ejemplo:

Juan y Laura son hermanos.

Disyunción

Es la unión de dos proposiciones por medio de la palabra «o». Su símbolo es ˅.

FBF: p ˅ q

Ejemplos:

p: El televisor se descompuso.

q: No hay señal.

p ˅ q: El televisor se descompuso o no hay señal.

Negación

Es añadirle a una proposición el término «no». Tiene dos símbolos (¬) ó (~).

FBF: ¬p.

Ejemplo:

p: Ayer hubo examen.

¬p: Ayer no hubo examen.

Condicional

La unión de dos proposiciones con las palabras «si… entonces...». Su símbolo es →.

FBF: p → q.

Ejemplo:

p: Suena tu celular.

q: Alguien te llama.

p → q: Si suena tu celular, entonces alguien te llama.

La proposición entre las «si» y «entonces» se denomina antecedente, y a la proposición que sigue a «entonces» se llama consecuente.

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