PROYECTO SISTEMAS DE CALIDAD
Enviado por miyazaki • 23 de Junio de 2015 • 673 Palabras (3 Páginas) • 253 Visitas
PROYECTO SISTEM
I
ntroducción
Como trabajo final para el régimen de promoción de la asignatura Matemática I, desarrollaré a continuación esta monografía referida a la resolución de sistemas por el método de Gauss- Jordan.
Luego de buscar y seleccionar la información referida al tema, y de realizar un repaso general acerca del tema matrices y ecuaciones lineales, me encuentro en condiciones de realizar este trabajo acorde a los requisitos que la cátedra propuso durante todo el cursado de la materia.
Desarrollo
El Método de Gauss – Jordan o también llamado eliminación de Gauss – Jordan, es un método por el cual pueden resolverse sistemas de ecuaciones lineales con n números de variables, encontrar matrices y matrices inversas, en este caso desarrollaremos la primera aplicación mencionada.
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando este método, se debe en primer lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones lineales en su notación matricial:
Entonces, anotando como matriz (también llamada matriz aumentada):
Una vez hecho esto, a continuación se procede a convertir dicha matriz en una matriz identidad, es decir una matriz equivalente a la original, la cual es de la forma:
Esto se logra aplicando a las distintas filas y columnas de las matrices simples operaciones de suma, resta, multiplicación y división; teniendo en cuenta que una operación se aplicara a todos los elementos de la fila o de la columna, sea el caso.
Obsérvese que en dicha matriz identidad no aparecen los términos independientes, esto se debe a que cuando nuestra matriz original alcance la forma de la matriz identidad, dichos términos resultaran ser la solución del sistema y verificaran la igualdad para cada una de las variables, correspondiéndose de la siguiente forma:
• d1 = x
• d2 = y
• d3 = z
Ahora que están sentadas las bases, podemos explicar paso a paso la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de este método.
Para ilustrarnos mejor lo analizaremos con
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