Mini proyecto Sistemas Electromecanicos

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA

DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

MATERIA: Sistemas Electromecánicos

GRUPO: 1

MINIPROYECTO 2

Tema:

Modelo Motivación-Trabajo

ALUMNOS: Carrillo Enríquez Gerardo Iván

Ramírez Ruiz Sandy Aide

Hernández Arguello Ernestina

PROFESOR: Ing. Eduardo Alejandro Hernández

FECHA DE ENTREGA: 26/05/11

SEMESTRE: 2011-2

Objetivo: modelar un sistema no físico como es la motivación para así de esa manera deducir el comportamiento de nuestros trabajadores, de los jefes y por ende deducir un mejor funcionamiento en el sistema.

Introducción:

DESARROLLO TEÓRICO

En distintas ramas de la Física y de la Ingeniería se utilizan los sistemas no-lineales para modelar por ejemplo circuitos eléctricos, sistemas mecanicos, procesos químicos,

etc. En este Curso estudiaremos sistemas dinámicos modelados por un número infinito de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden:

x1 = f1(t; x1; : : : ; xn)

x 2 = f2(t; x1; : : : ; xn)

...

x n = fn(t; x1; : : : ; xn)

Donde

xi = xi(t); xi =dx dt

Luego el sistema dinámico queda representado por

x = f(t; x) llamada ecuación de estado del sistema. Un caso especial es aquel en el que el campo

Vectorial f no depende explícitamente del tiempo t,

x = f(x); y se llama sistema autónomo o invariante en el tiempo.

Algunos conceptos fundamentales vinculados a los Sistemas No-Lineal. Existen conceptos fundamentales de los sistemas no-lineales que nos ayudarían a describir su comportamiento. Algunos de ellos son:

1. Punto de equilibrio: Un punto x = x¤ en el espacio de estados se llama punto de equilibrio para el sistema x=f(x), si, cuando el estado (trayectoria o solución)

2. Del sistema comienza en x¤, permanece en x¤ para todo tiempo futuro, también se llama punto o punto estacionario. Para sistemas autónomos los puntos de equilibrio son las raíces reales de la ecuación f(x) = 0.

El punto de equilibrio se dice aislado si existe algún entorno del punto donde no existe otro equilibrio del sistema.

3. Estabilidad de un punto de equilibrio: Un punto de equilibrio x¤ es estable si para todo entorno V de x¤ existe un entorno V1 ½ V tal que toda solución x(x0; t) del sistema (2), con x0 2 V1 (donde x0 es la condición inicial).

Permanece en V para todo t > 0. Si V1 puede elegirse de modo tal que x(x0; t) cuando t ! 1, entonces se dice que x¤ es asintóticamente estable.

Sistemas Plantares: son también llamados sistemas de dimensión dos o sistemas de dos variables de estado. Se representan por dos ecuaciones diferenciales escalares. Las soluciones del sistema se pueden representar como curvas en el plano,

que llamaremos también orbitas. Las orbitas se representan en lo que se llama el plano de fase del sistema.

Oscilación: Un sistema oscila cuando tiene una solución periódica no trivial. En un sistema planar una solución periódica en el plano de fase resulta una orbita cerrada.

En muchos casos el comportamiento local de un sistema no-lineal cerca de un punto de equilibrio se puede inferir a partir del sistema linealizado alrededor del punto y estudiar entonces el comportamiento lineal que resulta

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