Parametros Y Estadisticos

ESTIMACION BASADA EN UNA MUESTRA ALEATORIA

Una estimación es cualquier técnica para conocer un valor aproximado de un parámetro referido a la población, a partir de los estadísticos muéstrales calculados a partir de los elementos de la muestra.

El objetivo principal de la estadística inferencial es la estimación, esto es que mediante el estudio de una muestra de una población se quiere generalizar las conclusiones al total de la misma. Como vimos en la sección anterior, los estadísticos varían mucho dentro de sus distribuciones muéstrales, y mientras menor sea el error estándar de un estadístico, más cercanos serán unos de otros sus valores.

TIPOS DE ESTIMADORES

Los procedimientos de estimación pueden dividirse en dos tipos:

ESTIMACIÓN PUNTUAL

Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como estimación de un parámetro de la población desconocido, el procedimientose denomina estimación puntual.Por ejemplo queremos estimar la nota media de los alumnos de bachiller en la asignatura de matemáticas que notaremos . Sea X la variable aleatoria que indica la nota obtenida por cada estudiante. Tomamos una muestra de tamaño n y denotamos la nota media de la muestra. Si al tomar una muestra de 100 estudiantes obtenemos que la media es 6´2, este número lo tomaríamos como estimativo de . Decimos que 6´2 es una estimación puntual de . Un estimador puntual T de un parámetro es cualquier estadística que nos permita a partir de los datos muestrales obtener valores aproximados del parámetro .

Para indicar que T es un estimador del parámetro escribimos =T .

Con esto queremos decir que empleamos la expresión dada mediante T para obtener valores próximos al valor del parámetro. Es muy probable que haya error cuando un parámetro es estimado. Es cierto que si el número de observaciones al azar se hace suficientemente grande, éstas proporcionarían un valor que casi sería semejante al parámetro; pero a menudo hay limitaciones de tiempo y de recursos y se tendrá que trabajar con unas cuántas observaciones. Para poder utilizar la información que se tenga de la mejor forma posible, se necesita identificar las estadísticas que sean “buenos” estimadores. Hay cuatro criterios que se suelen aplicar para determinar si una estadística es un buen estimador:Insesgamiento, eficiencia,consistencia y suficiencia.

PROPIEDADES DE UN ESTIMADOR

Existe una propiedad que comprende conjuntamente las propiedades de insesgamiento y eficiencia. Se trata del error cuadrático medio.

Sea T un estimador del parámetro . El error cuadrático medio de T, denotado ECM(T), se define como el valor esperado de (T- )2 .

ECM(T) = E[(T- )2]

¿Cuál es la información que nos proporciona el error cuadrático medio?

Nos referimos al promedio de los cuadrados de las observaciones. Si éste es pequeño, debemos aceptar que hay una tendencia para que los valores (T- ) sean pequeños, y así lo será también la diferencia (T- ), lo que quiere decir que T tiende a producir respuestas numéricas próximas al parámetro . El poder que tenga T para producir valores próximos a depende de dos condiciones básicas. Una es la “fuerza” o intensidad con la que

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