Pensamiento logico matematico

OBJETIVOS

 Conocer las terminologías de los diferentes tipos de demostración en la lógica matemática como los son las demostraciones directas e indirectas.

 Conocer las terminologías de las leyes de inferencia lógica como lo son el dilema constructivo y adsorción.

 Conocer la terminología correspondiente al algebra de Boole como lo son la definición y ejemplos del algebra de Boole.

INTRODUCCION

Aquí realizaremos uso de nuestros conocimientos y aplicaremos una investigación profunda para dar como resultado a las terminologías tales como por ejemplo demostraciones matemáticas como directas e indirectas. Se Realizara la construcción de un trabajo con explicaciones precisas y concisas para llegar a entender perfecta mente los temas aquí trazados.

1 Conceptualización de uno de los tipos de demostración lógica seleccionada

DEMOSTRACIONES DIRECTAS E INDIRECTAS

El propósito de este capítulo es describir y ejercitarse en algunas de las técnicas de demostración más importantes: la demostración directa, la demostración indirecta.

El método de demostración directa

El método de demostración directa parte de la proposición A, que supones verdadera, y deducir de ella una nueva proposición A1 que puedas ver que es verdadera como resultado de que A lo es. Es importante resaltar que las proposiciones deducidas de A no deben ser hechas de cualquier modo, deben estar enfocadas hacia la última proposición obtenida en el método indirecto. Volviendo a nuestro ejemplo, recordemos que la última proposición obtenida en el método indirecto era B2 : x  y  0.

En este ejemplo, la proposición A es “ El triángulo rectángulo XYZ de catetos de longitud x e y e hipotenusa de longitud z, tiene por área ”.

Como bien sabes, de A deducimos

A1:

Otra proposición útil deducida de A es

A2: x2  y2  z2.

Naturalmente que podemos combinar A1 y A2 y construir más proposiciones verdaderas. Así, en nuestro caso, tendríamos

A3: .

Uno de los problemas de este método es que es también posible construir algunas proposiciones carentes de utilidad, por ejemplo: “El ángulo X es menor de 90º”.

Como no hay normas específicas para construir nuevas proposiciones, tengamos presente que, en nuestro caso, el método de demostración directa está dirigido a probar la proposición B2: x  y  0, que fue la última que dedujimos en el método de demostración indirecta. El hecho de que B2 no contenga el número z es la razón por la que hemos eliminado z2 de A1 y A2 para construir A3.

Continuando con el método de demostración directa, debes intentar volver a escribir A3 para que se parezca más a B2. Por ejemplo

A4: x2  2xy  y2  0, que factorizándola da A5: (x  y)2  0.

Es interesante hacer notar que el método de demostración directa nos ha dado una respuesta a la pregunta clave que habíamos asociado con B2: “¿Cómo puedo demostrar que la diferencia de dos números reales es cero?”, que, en este caso, sería demostrando que el cuadrado de su diferencia es cero.

El método de demostración indirecta

En el método de demostración indirecta, debes empezar preguntándote: “¿Cómo, o cuándo, debo concluir que la proposición B es verdadera?” Esta pregunta debes hacerla de forma general. En el ejemplo anterior, pongamos por caso, la pregunta (general) es: “¿Cómo puedo probar que un triángulo es isósceles?”

Esta pregunta, obtenida de la proposición B, la llamaremos en lo que sigue la pregunta clave. Una pregunta clave bien planteada no debería contener ni símbolos ni otras notaciones (salvo números) del problema que se está considerando. La llave para muchas demostraciones es formular correctamente la tal

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