Permutaciones

1.- En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

1 500.000

2 100.000

7 50.000

5 20.000

50 5000

Total=200

Varianza: (0,68) ^ 2+ (1,68) ^ 2 + (6,68) ^ 2 + (4,68) ^ 2+ (49,68) ^ 2/ 200 = 12,68.

Desviación estándar: √12,68 = 3,56.

Valor Esperado: E(x):

65/200 = 0,32

X 1 2 5 7 50

F(x) 1/200 2/200 5/200 7/200 50/200

1(1/200)+ 2(2/200) + 5(5/200) + 7(7/200) + 50(50/200)= 12,91

2.- Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

⌠x 0 ≤ X ≥ 1

F (x) = ∫2 - x 1 ≤ X ≥ 2

⌡0 en otro caso

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión:

a.- entre 50 y 100 horas

b.- entre 120 y 150 horas

f(x)=x 0≤x≤1

p(50≤x ≤100)=∫_50^100▒〖xdx=〗 ■(x^2@2)"⃒" ■(100@50)= 〖100〗^2/2+ 〖50〗^2/2=6250

La probabilidad de que los niños vean televisión entre 50 y 100 horas es de 6250 cuando

f(x)=x 0≤x≤1

f(x)=2-x 1≤x ≤2

p(50 ≤x ≤100)= ∫_50^100▒〖(2-xdx=〗 ∫_50^100▒〖2dx=〗 ∫_50^100▒〖xdx=〗 2x x^2/2⃒■(100@50)

p(120≤x≤150)=2x-x^2/2⃒■(150@120) [(2(100)-〖100〗^2/2)+(2(50) 〖50〗^2/2)]

p=(50≤x≤100)=-4800-1150= -5950

La probabilidad de que los niños vean televisión entre 50 y 100 horas es de -5950 cuando

f(x)=2-x 1≤x ≤2

f(x)=x 0≤x≤1

p(50≤x ≤100)=∫_120^150▒〖xdx=〗 ■(x^2@2)"⃒" ■(150@120)= 〖150〗^2/2+ 〖120〗^2/2=18450

La probabilidad de que los niños vean televisión entre 120 y 150 horas es de 18450 cuando

f(x)=x 0≤x≤1

f(x)=2-x 1≤x ≤2

p∫_120^150▒〖(2-xdx=〗 ∫_120^150▒〖2dx=〗 ∫_120^150▒〖xdx=〗 2x x^2/2⃒■(150@120)

p(120≤x≤150)=2x-x^2/2⃒■(150@120)[(2(150)-〖150〗^2/2)+(2(120) 〖120〗^2/2)]

p=(50≤x≤100)=-10950+(-6960)=

...