Perpetuidad rentas uniformes vencidas

Para calcular el valor presente de una perpetuidad constituida por rentas uniformes vencidas, se aplica:

Ejemplo:

• Con el objeto de apoyar los trabajos que realiza el Instituto Americano de Dirección de Empresas, la Fundación GBM decidió donarle a perpetuidad un importe de 10000 um, al final de cada año lectivo. Calcule el valor presente de la donación a una tasa de interés equivalente a una TEA de 6,25%.

Solución:

datos

R=10000;

i = 6,25% y

aplicando la fórmula anterior tenemos:

A partir de la fórmula del valor presente de una perpetuidad simple vencida se puede calcular el valor presente de una perpetuidad con rentas anticipadas al reemplazar en esa fórmula R por su equivalente Ra.

La fórmula calcula el valor presente de una perpetuidad simple vencida cuando n tiende hacia el infinito y en la cual R es el mismo plazo que i. Con las siglas establecidas, la fórmula se representaría así:

Ejemplo:

• El gobierno se comprometió que a partir de la fecha desembolsará anualmente y de forma indefinida un importe de 20000 um para mantener la carretera Lima – Barranca. Calcule el valor presente de esa perpetuidad con una TEA de 5 %.

Solución: Con los datos

Ra = 20000;

i = 5% y

con la fórmula anterior se calcula P

:

En el caso de que el importe de la renta anticipada Ra ubicada en el momento 0 sea diferente al importe de las demás rentas vencidas R de la perpetuidad, el valor presente será igual a la renta anticipada más el valor presente de la perpetuidad vencida.

Ejemplo:

• Una fundación ofrece una donación a perpetuidad a una universidad, aunque estipula que el primer importe de 10000 um que se efectuará a inicios del primer año se destine a la adquisición de libros y los siguientes importes de 5000 um, que se van a ser entregados anualmente de forma indefinida, sean para el mantenimiento de la institución. Calcule el valor presente de esa donación con un costo de oportunidad equivalente a una TEA de 10%.

Solución:

datos:

Ra = 10000;

R = 5000;

i = 10%,

y aplicando la fórmula tenemos:

Para calcular el valor presente de una perpetuidad simple vencidas se aplica la siguiente formula, reemplazando el FAS de una anualidad simple diferida vencida temporal por el de una renta perpetua vencida:

La fórmula calcula el valor presente de una perpetuidad simple vencida diferida k periodos de renta, en la cual i es la tasa efectiva de cada periodo. Con las siglas establecidas, la fórmula se representaría así:

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