Presentar dos de las propiedades fundamentales de los fluidos: viscosidad y tensión superficial.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – SEDE MEDELLÍN

MECÁNICA DE FLUIDOS.

PRÁCTICA: Propiedades de los fluidos

Profesor: Andrés Gómez Giraldo

OBJETIVOS

• Presentar dos de las propiedades fundamentales de los fluidos: viscosidad y tensión superficial.
• Calcular la viscosidad de un fluido utilizando un viscosímetro de caída de esferas.
• Calcular la tensión superficial de pompas de jabón.

A. Cálculo de la viscosidad usando un viscosímetro de caída de esferas.

En un tubo de radio R, lleno con un fluido con densidad ρf  se dejan caer esferas de radio r y densidad ρe en un campo gravitacional g y se mide la velocidad de caída. Para determinar la velocidad de caída, se grafican los tiempos requeridos para que las esferas caigan distancias conocidas. La pendiente de esta curva de desplazamiento contra tiempo es la velocidad de caída, la cual cambia inicialmente debido a un desbalance entre el peso, el empuje arquimidiano y la resistencia viscosa. A medida que la partícula cambia su velocidad, estas fuerzas se balancean y la partícula adquiere una velocidad final que se denomina velocidad límite y que se evidencia porque la pendiente de la curva espacio contra tiempo se hace constante. La velocidad límite se calcula entonces mediante un análisis de regresión lineal entre las parejas de puntos (tiempo, desplazamiento) que definan una línea recta (se deben descartar aquellos puntos iniciales que se salen del comportamiento lineal). Cuando el balance de las fuerzas mencionadas se alcanza, el equilibrio dinámico de la partícula que cae lleva a la conocida Ley de Stokes:

[pic 1]                                                        (1)

                 [pic 4][pic 5][pic 2][pic 3]

Figura 1. Experimento de Stokes.        Figura 3. Cálculo de la velocidad límite.

Procedimiento

Dejar caer una esferita en la probeta llena con glicerina (u otro fluido especificado) y medir cuidadosamente el tiempo en el que la esfera pasa por las marcar realizadas en la pared del tubo. Repetir el experimento con varias esferas (mínimo 5). La densidad del material de las esferas y del fluido, así como el radio de las esferas se muestran en la siguiente tabla.

Cálculos a realizar

A1) Hacer una regresión lineal con el conjunto de los datos tomados con todas las esferas luego de eliminar los datos iniciales que no estén dentro de la tendencia lineal. Determinar los parámetros de la línea que mejor se ajuste a la nube de puntos, especialmente la pendiente de la línea que es la que nos interesa. También debe calcularse el error en el estimativo de la pendiente.

A2) Con el valor de la velocidad límite de caída (pendiente de la línea que acaba de calcular), de las demás variables involucradas en el proceso (ecuación 1) y de los estimativos del error en su medición, calcular el valor de la viscosidad de la glicerina y el error asociado con este cálculo. La regresión provee m, e(m), b, e(b) y el coeficiente de correlación. El valor e(m)/m es el error estadístico porcentual en la estimación de la pendiente. El error total porcentual en vL será

[pic 6]                                        (2)

y la viscosidad será

                [pic 7]                                        (3)

donde

                [pic 8]                        (4)

es el error porcentual en la estimación de η.

A3) Deduzca la Ley de Stokes. Si se basa en algún libro de Mecánica de Fluidos, por favor anotar la referencia.

B. TENSIÓN SUPERFICIAL

El desbalance entre fuerzas de atracción y repulsión molecular cerca de la interfase entre dos fluidos hacen que la interfase se mantenga tensionada como si fuera una membrana, de ahí el nombre de tensión superficial. De hecho, tratar la superficie como si fuera una membrana capaz de soportar tensión es una analogía comúnmente empleada en el tratamiento teórico de problemas de tensión superficial. Cuando la superficie libre se curva, la fuerza de tensión superficial es capaz de soportar pequeñas cargas (fuerzas). ¡Una aguja colocada horizontal y suavemente sobre la superficie del agua no se hunde! La superficie desciende ligeramente como parte del proceso que causa una curvatura localizada de la superficie y el desarrollo de la fuerza necesaria para sostener la aguja.

La tensión superficial, σ, tiene unidades de fuerza por unidad de longitud [F L-1]. Debido a que la tensión superficial depende de la fuerza de atracción entre moléculas, su magnitud disminuye con el aumento de la temperatura.  La tensión superficial también depende cuales son los fluidos en contacto. Los valores de tensión superficial reportados en tablas, normalmente están dados para fluidos en contacto con el aire.

Medición de la tensión superficial usando pompas de jabón

Considere el caso general de una pequeño elemento diferencial dx dy de una interfase con doble curvatura con radios R1 y R2 (Figura 2). Evidentemente una diferencia entre las presiones al interior y al exterior de la membrana (pi-pe) debe acompañar la fuerza de tensión superficial para mantener el equilibrio estático del elemento. Del balance estático resulta:

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