Probabilidad Y Estadistica Primera Unidad

Introducción

En el siguiente trabajo de investigación se presentara la parte teórica de la segunda unidad que lleva como título Introducción a la probabilidad y valor esperado donde se hablara sobre la teoría de los conjuntos, de las definiciones elementales de este tema, sus propiedades y operaciones básica, con algunos ejemplos para que la persona lectora tenga una mejor comprensión al momento de explicar estos temas. Posteriormente pasaremos al tema de técnicas de conteo el cual nos sirve para determinar de una manera más fácil el número de formas diferentes como podemos obtener dicho ejercicio, se irán explicar cada una de ellas como la regla de la adición, de la multiplicación. Una herramienta grafica que nos ayuda mucho, es el diagrama de árbol ya que vemos las probabilidades una manera más entendible y precisa. Ahora podemos considerar el análisis combinatorio como un conjunto de procedimientos que nos ayudan a determinar el número de subconjuntos que pueden formarse. De igual manera se desglosan los temas de factorial de un número, el cual es multiplicar todos los números positivos menores que si mismo, de ahí pasaremos al tema de ordenaciones sin repetición. Al término de los ejemplos veremos las permutaciones la cual es una herramienta algebraica necesaria y útil en la resolución de muchos problemas sobre todo en el cálculo de probabilidades en la teoría combinatoria, donde también existe las permutación con repetición. Refiriéndonos a otro tema la combinación es una forma en la que pueden presentarse los objetos o eventos, y en la que el orden de aparición no importa. A partir de aquí veremos los conceptos básicos de da probabilidad, así como su definición y expresión donde entraran los eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes, eventos dependientes e independientes, juntos con la probabilidad condicional. Y por último veremos de forma concisa el teorema de bayes y el valor esperado o esperanza matemática.

Índice

2.1 Teoría de conjuntos 1

2.2.1 Definición propiedades y operaciones básicas con conjuntos 1- 3

2.2.2 Técnicas de conteo. 4

2.2.3 Reglas de adición. 4

2.2.4 Reglas de multiplicación. 4 - 5

2.2.5 Diagrama de árbol 5 - 6

2.2.6 Análisis combinatorio 6 - 7

2.2Combinaciones y permutaciones 7 - 11

2.3 Introducción a la probabilidad. 11 - 12

2.2.1Definición y expresión. 12 - 13

2.4 Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes 13 - 15

2.5 Eventos independientes, dependientes y probabilidad condicional 15 - 17

2.6 Teorema de Bayes. 18

2.7Valor esperado o esperanza matemática 18

Conclusión 19

Bibliografía 19

2.1 Teoría de conjuntos.

2.1.1 Definición, propiedades y operaciones básicas con conjuntos.

Conjunto: Es una colección bien definida de elementos u objetos, de tal manera que se pueda decir siempre si un objeto pertenece o no al conjunto al cual nos referimos.

Subconjunto: Se dice que A es subconjunto de B, cuando todo elemento de A, es también elemento de B. (A⊂B)

Igualdad de conjuntos: Considerando el conjunto A y el conjunto B, si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. (A=B)

Formas de enumerar los conjuntos.

Por comprensión: Se da una característica que todos los elementos poseen.

Ejemplo.

A= { vocales} b={ sistema solar}

Por extensión: Es cuando se colocan todos los elementos separados por comas.

Ejemplo.

a= {a,e,i,o,u}

Conjunto universo: Es el conjunto mayor en que se considera que están comprendidos todo los conjuntos.

Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:

La colección de elementos debe estar bien definida.

Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos , si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.

El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos

Finitos e infinitos.

Finitos: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad.

El conjunto de días de la semana

Infinitos: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.

El conjunto de los números reales.

Relaciones entre conjuntos

Igualdad De Conjuntos

Considerando el conjunto A y el conjunto B, si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A.

A = B

Conjunto Potencia

La familia de todos los subconjuntos de un conjunto se llama conjunto potencia. Si un conjunto es finito con n elementos, entonces el conjunto potencia tendrá 2n subconjuntos.

A = {1, 2 }

El total de subconjuntos es: 22 = 4 {1,2}, {1}, {2}

Conjuntos disjuntos

Son aquellos que no tienen elementos en común, es decir, cuando no existen elementos que pertenezcan a ambos.

F = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

G = {a, b, c, d, e, f}

Partición

Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos, se le denomina partición.

Operaciones de conjuntos

Entre los mas importantes estan:

Para realizar las operaciones de conjuntos se utilizan los diagramas de Venn, metodo diseñado en 1880, por el britanico Jhon para la representacion grafica de operación de conjuntos y de relaciones entre ellos.

Unión de conjuntos: Es el conjunto de los elementos que estan en A, en B o en

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