Probabilidad Y Estadistica

INFERENCIA ESTADÍSTICA

La Inferencia Estadística comprende los métodos que son usados para sacar conclusiones de la población en base a una muestra tomada de ella. Incluye los métodos de estimación de parámetros y las pruebas de hipótesis. En la estimación de puntos la idea es hallar un estimado del parámetro poblacional basado en la muestra aleatoria tomada de la población. Uno espera que el estimado este lo más cerca posible del parámetro. Por ejemplo la media poblacional m. es estimada por la media maestral x.

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

comprende a su vez la Estimación Puntual, en donde se estudian los diversos métodos de encontrar estimadores y las propiedades óptimas que deben tener éstos, y la Estimación por Intervalos de Confianza, en donde se estima un parámetro usando un intervalo centrado en un estimado del parámetro y de longitud igual a dos veces el error de estimación. El Error de estimación depende del nivel de confianza deseado, usualmente, 90, 95 ó 99%.

HIPÓTESIS ESTADÍSTICA

Es una afirmación que se hace acerca de un parámetro poblacional. Por ejemplo, el tiempo de vida promedio para una persona diagnosticada con cáncer de pulmón es 180 días. El porcentaje de personas que favorecen a un candidato a la presidencia es 60%.

La afirmación que está establecida y que se espera sea rechazada después de aplicar

Una prueba estadística es llamada la hipótesis nula y se representa por Ho.

La afirmación que se espera sea aceptada después de aplicar una prueba estadística es llamada la hipótesis alterna y se representa por Ha.

PRUEBA ESTADÍSTICA DE HIPÓTESIS

Es una fórmula, basada en la distribución del estimador del parámetro que aparece en la hipótesis y que va a permitir tomar una decisión acerca de aceptar o rechazar una hipótesis nula.

Al igual que una prueba de laboratorio para detectar cierta enfermedad, una prueba estadística no es 100% segura y puede llevar a una conclusión errónea. Hay dos tipos de errores que pueden ocurrir. El error tipo I, que se comete cuando se rechaza una hipótesis nula que realmente es cierta y el error tipo II, que se comete cuando se acepta una hipótesis nula que realmente es falsa.

Bibliografía: http://www.math.uprm.edu/~edgar/capi7.pdf

EJEMPLOS:

ESTIMACIÓN

1. Si X ~ N (40,10), calcular Pr (39≤ X ≤41) para n=10. ¿En qué intervalo se obtendrán el 95% de los resultados?

SOLUCIÓN

2. Si el contenido en gr. de un determinado medicamento X sigue una distribución N (7.5, 0.3), calcular la probabilidad de que para una muestra de tamaño n=5, se obtenga medio menor que 7, Pr (X ≤ 7).

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