Probabilidad

3. Amco, un fabricante de sistemas de semáforos, descubrió que, en las pruebas de vida acelerada, 95% de los sistemas recién desarrollados duraban 3 años antes de descomponerse al cambio de señal.

a) Si una ciudad comprara cuatro de esos sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro sistemas funcionen adecuadamente durante tres años por lo menos?

z=(X- μ )/σ

B(n,p)

Q = 1 – p

Media  μ =n*p

Desviación Típica  σ=√(n*p*q)

P = 0.95 q = 1 – 0.95 = 0.05 n = 4

Consideramos 95%=95/100=19/20

Si la probabilidad de que uno dure 3 años es 19/20

La probabilidad de que 4 duren 3 años será una multiplicación de probabilidad, entonces

(19/20)(19/20)(19/20)(19/20)=(19/20)^4

=0.81450625 = 81.45%

b) ¿Qué regla de probabilidad se ejemplifica en este caso?

4. Una población normal tiene una media de 60 y una desviación estándar de 12. Ustedes seleccionan una muestra aleatoria de 9. Calculen la probabilidad de que la media muestral:

z=(X- μ )/(σ/√(2&9))

μ = 60

σ=12

a) Sea mayor que 63

P(X > 63)

z=(63- 60 )/(12/√(2&9)) = 3/4 = 0.75

El valor en tablas para Z = 0.75 = 0.2734

P(X > 63) = P(Z > 0.75) = 0.5 + 0.2734 = 0.77344

1 - 0.77344 = 22.66%

b) Sea menor que 56

P(X < 56)

z=(56- 60 )/(12/√(2&9)) = 4/4 = 1

El valor en tablas para Z = 1 = 0.3413

P(X < 56) = P(Z < 1) = 0.5 + 0. 3413= 0.8413

1 - 0.8413 = 15.87%

c) Se encuentre entre 56 y 63

P(56 < X ≤ 63) = 0.3413 - 0.2734 = 0.0679

P = 6.79%

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