Problemas de análisis combinatorio

Problemas de análisis combinatorio

Primera parte. Operaciones entre conjuntos

Realiza las siguientes operaciones entre conjuntos.

1. Sean los siguientes datos

        [pic 2]

        [pic 3]

        [pic 4]

Encuentra la respuesta a las siguientes operaciones:

a) [pic 5]{Vela, dado, puma, rosa, ala, pato, sal, uva}.

b) [pic 6] {rosa}

c) [pic 7]{Vela, dado, puma, ala}

d) [pic 8] {vela, dado, puma, ala y bola}

2. Sean los siguientes datos:

        [pic 9]

        [pic 10]

        [pic 11]

Encuentra la respuesta a las siguientes operaciones y define la cardinalidad de cada una.

a) [pic 12] {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}

b) [pic 13] {11,13}

c) [pic 14]{1,3,5,7,9}

d) [pic 15]{1,3,5,7,9,14}

[pic 16]

N [A U B]= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

N [A∩ B]=11,13

N[A]= 1,3,5,7,9,11,13

N[B]=2,4,6,8,10,11,12,13.

N[C]= 14

Segunda parte. Problemas clásicos de probabilidad

Para esta segunda parte elige 3 problemas a resolver del 1 al 6, ya que los problemas 7 y 8 son obligatorios que los realices. Recuerda leer correctamente el enunciado para identificar si debes aplicar una permutación o una combinación. No olvides incluir el desarrollo del problema y un enunciado con tu respuesta.

1. Supón que una placa de automóvil consta de tres letras diferentes A, B, C; seguidas de tres dígitos diferentes 2,4,7. ¿Cuántas placas diferentes pueden grabarse?

Permutación de todos los objetos, todos diferentes.

Nuestro alfabeto tiene 27 letras si las tres letras son diferentes y pueden ir de la A a la Z.

27x 26x 25= 17550

Los números serian del 1 al 10

Entonces seria:

10 x 9 x 8= 720

27x26x25x10x9x8 =12,636,000 formas diferentes que se pueden grabar.

2. ¿De cuántas maneras se pueden colocar en 6 mástiles 4 banderas blancas idénticas y 2 azules idénticas?

 Podemos hacer la combinación de 6 tomadas de 2 en 2.

C6,2 = [pic 17]

Entonces cuatro banderas blancas y 2 azules pueden colocarse de 15 formas diferentes en 6 mástiles.

3. ¿Cuántas permutaciones pueden formarse con todas las letras de la palabra PODEROSO, aunque no sean pronunciables?

La palabra tiene 8 letras, pero la O se repite 3 veces, entonces:

PODEROSO =  [pic 18]

Pueden formarse 6720 palabras distintas con las letras poderoso.

4. ¿De cuántas maneras, 2 africanos, 3 franceses, 1 danés y 2 italianos pueden colocarse en una fila, para comprar boletos de avión?

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