Productos Tiempo Ancho De Banda

PRODUCTOS TIEMPO-ANCHO DE BANDA

Para los filtros ideales presentados, la localización del centro de la respuesta al impulso es t=0 para el caso de respuesta de fase cero, o en t = t0 si se asume una respuesta de fase lineal ideal de ∟H(jω) = t0ω, ya que h(t) tiene simetría par alrededor de t0.

Si h(t) no tiene simetría par, la localización del centro de la respuesta impulso puede ser definida de varias maneras, tal como:

El tiempo en que la respuesta es máxima.

Una definición más útil para el centro es el tiempo donde el “centro de gravedad” de |h(t)|^2 ocurre a lo largo del eje del tiempo.

Donde |h(t)| permite que H(t) sea compleja.

Para funciones muy simples de tiempo limitado, en el dominio del tiempo tales como: pulsos rectangulares o pulsos triangulares, es algo obvio saber el ancho de tiempo de la función. Pero para funciones en el dominio del tiempo que tienen una duración de tiempo infinito o una forma compleja aun si el tiempo es limitado, el ancho de tiempo efectivo no es tan obviamente definido.

Dado el “centro de energía”, t_0 una útil definición del ancho de tiempo es dos veces la desviación estándar normalizada |h(t)|^2.

Donde

Otro útil sistema de ecuaciones similar para expresar el centro de la señal del dominio del tiempo y el ancho del tiempo.

Y

Donde

Otra útil medida del ancho del tiempo es un simple radio de áreas.

El cambio del tiempo en (2.24) no afecta el valor de t_w3 pero es incluido por consistencia con la frecuencia correspondiente al cálculo de ancho de banda.

Ecuaciones en el dominio de la frecuencia correspondiente a t_0, a través de t_w3 son:

Donde

Donde

Y

Las frecuencia ω_01 y ω_02 son frecuencia centrales y ω_w1, ω_w2 y ω_w3 son anchos de frecuencia efectivos comúnmente llamados ancho de banda.

Note que para filtros analógicos prácticos |H(jω)| es una función par, y que por lo tanto ω_01=ω_02=0.

Entonces para filtros pasa-bajas prácticos no hay que calcular ω_01 o ω_02 también es notable que en el caso de los pasa-baja los anchos de banda tienen dos lados.

Para respuestas a la frecuencia que no son pasa bajas, pasa altas, o rechaza bandas, es común hacer cálculos en el prototipo pasa baja y entonces interpretar los resultados en un tipo apropiado de respuesta de filtro. Los filtros son generalmente diseñados como prototipo pasa baja, y entonces, si se desea, se transforma a pasa banda, pasa alta, o rechaza banda. El análisis de ancho de banda de tiempo, si se realiza, generalmente sería hecho en el prototipo pasa baja.

Ejemplo 1:

Dado la respuesta en frecuencia de coseno alzado:

donde

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