Proyecto de Cálculo 1

1.- INTRODUCCION

Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.

No hay que olvidar que se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes-. Es este sentido que la derivada nos permite calcular los ingresos máximos, beneficios máximos, costos mínimos.  De nuevo el cálculo diferencial es de gran ayuda en estas situaciones. También para la búsqueda de la optimización sujeta a restricciones se trata con derivación de las funciones mediante los métodos de los multiplicadores de Lagrange o las condiciones de Kühn-Tucker (esta última para la eventualidad en que la función objetivo que se desea optimizar esté restringida con desigualdades).

Las derivadas tanto en las ciencias administrativas, económicas y principalmente y de mayor interés para esta investigación las ciencias contables la cual es nuestra rama de estudio funcionan como una de las grandes herramientas de gran utilidad ya que por ser de naturaleza adaptable a las demás ciencias y mide incrementos aparte de otras características pues permite realizar cálculos marginales hablando en término de las mismas ciencias administrativas contables y económicos las derivadas se utilizan para los cálculos de costos, ingresos producción entre otros. 
La contabilidad utiliza las herramientas de las derivadas para facilitar el cálculo ya que sabemos que la derivada mide el incremento en las variables por lo cual las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de producción y la contabilidad medirá cada uno de sus cambios con las formulas y método que existen en las diferentes variables.

2.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La obtención del Beneficio de una empresa es muy importante para saber si está cumpliendo con las expectativas en las ventas, es por eso, que es primordial calcular si la empresa tiene utilidad o pérdidas, en tal sentido es que nosotros solucionaremos este problema aplicando, como principal instrumento del cálculo, la derivada para calcular el ingreso y el máximo beneficio posible.

OBJETIVOS

General:
Estudiar las variables en el ámbito contable su funcionamiento en la aplicación y como aplicarlas de manera que logremos asimilar todos los conocimientos. 

Específicos: 

• Aprender de manera exacta a utilizar las derivadas en la aplicación de la contabilidad para el futuro laboral utilizar todas las herramientas de buena manera.

• Encontrar la función de Ingreso y determinar el ingreso máximo con la utilización de la derivada.
• Encontrar la función de Beneficio de la empresa y calcular el máximo beneficio posible.
  

3. MARCO TEORICO

LA DERIVADA:

En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21.

Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.

Notación de Lagrange

La notación más simple para diferenciación, en uso actual, es debida a Lagrange. Para identificar las derivadas de [pic 1] en el punto [pic 2], se escribe:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Y así sucesivamente para simbolizar todas las derivadas.

REGLAS DE DERIVACION:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8][pic 9]

3.1  APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN ECONOMIA

Las derivadas en sus distintas presentaciones (Interpretación geométrica, Razón de cambio, variación Instantánea, etc.) son un excelente instrumento en Economía, para toma de decisiones, optimización de resultados (Máximos y Mínimos).

3.1.1 FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA.-

Si x es el numero de Unidades de un bien ; siendo; y el Precio de cada unidad entonces las Funciones de Oferta y demanda pueden representarse por:

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