REGLAS PARA DERIVAR
Enviado por Briancar15 • 18 de Octubre de 2011 • 670 Palabras (3 Páginas) • 969 Visitas
Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro.
[editar] Derivada de una potencia entera
Una función potencial con exponente entero se representa por f(x) = xn y su derivada es f'(x) = nxn − 1.
Por ejemplo tomemos la función:
f(x) = x3
Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:
f'(x) = 3x3 − 1
Quedando finalmente:
f'(x) = 3x2
[editar] Derivada de una constante por una función
Cuando una función esté representada por medio de f(x) = cxn, su derivada equivale a f'(x) = n(cx(n − 1)) de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: f(x) = 8x4, lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:
f'(x) = 4(8x4 − 1)
Para obtener
f'(x) = 32x3
Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:
f(x) = 7x
Entonces su derivada con respecto a esta variable será:
f'(x) = 7
Puesto que x0 = 1
[editar] Derivada de una suma 1
Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir, (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) o .
Como ejemplo consideremos la función f(x) = 3x5 + x3, para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:
f'(x) = 15x4 + 3x2
[editar] Derivada de un producto
Artículo principal: Regla del producto
La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma:
"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función"
Y matemáticamente expresado por la relación . Consideremos la siguiente función como ejemplo:
h(x) = (4x + 2)(3x7 + 2)
Identificamos a f(x) = (4x + 2) y g(x) = (3x7 + 2), utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:
f'(x) = 4 y que g'(x) = 21x6
Por lo tanto
Simplificando y organizando el producto obtenido nos queda
h'(x) = 84x7 + 12x7 + 42x6 + 8
Sumamos términos semejantes y finalmente obtenemos la derivada:
h'(x) = 96x7 + 42x6 + 8
Si
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