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REGLAS PARA DERIVAR


Enviado por   •  18 de Octubre de 2011  •  670 Palabras (3 Páginas)  •  969 Visitas

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Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro.

[editar] Derivada de una potencia entera

Una función potencial con exponente entero se representa por f(x) = xn y su derivada es f'(x) = nxn − 1.

Por ejemplo tomemos la función:

f(x) = x3

Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:

f'(x) = 3x3 − 1

Quedando finalmente:

f'(x) = 3x2

[editar] Derivada de una constante por una función

Cuando una función esté representada por medio de f(x) = cxn, su derivada equivale a f'(x) = n(cx(n − 1)) de la siguiente manera:

Consideremos la siguiente función: f(x) = 8x4, lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:

f'(x) = 4(8x4 − 1)

Para obtener

f'(x) = 32x3

Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:

f(x) = 7x

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

f'(x) = 7

Puesto que x0 = 1

[editar] Derivada de una suma 1

Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.

Es decir, (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) o .

Como ejemplo consideremos la función f(x) = 3x5 + x3, para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:

f'(x) = 15x4 + 3x2

[editar] Derivada de un producto

Artículo principal: Regla del producto

La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma:

"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función"

Y matemáticamente expresado por la relación . Consideremos la siguiente función como ejemplo:

h(x) = (4x + 2)(3x7 + 2)

Identificamos a f(x) = (4x + 2) y g(x) = (3x7 + 2), utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:

f'(x) = 4 y que g'(x) = 21x6

Por lo tanto

Simplificando y organizando el producto obtenido nos queda

h'(x) = 84x7 + 12x7 + 42x6 + 8

Sumamos términos semejantes y finalmente obtenemos la derivada:

h'(x) = 96x7 + 42x6 + 8

Si

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