REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUNCIONES

5.1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUNCIONES

TRIGONOMÉTRICAS

Para introducir una función pulsa el icono y escribe su expresión.

Para representarla, resalta la función colocando el cursor sobre ella. A continuación se pulsa el icono para abrir la ventana de gráficos 2D. Una vez abierta es necesario volver a pulsar el mismo icono (pero en la ventana 2D-plot) para que se dibuje realmente la gráfica. Cada vez que se pulse el icono se redibuja la función activa en un nuevo color.

Una función se introduce directamente en la forma y = f(x). Por ejemplo, y=sinx (si se omite “y=” se asume por defecto). También podemos tratar varias funciones simultá-neamente incluyéndolas entre corchetes. Los iconos de la barra de herramientas de la ventana de gráficos 2D permiten centrar la gráfica y hacer zoom.

Dibujar la función activa Ver mayor intervalo en los ejes = reducir la imagen

Borrar la última función Ver mayor intervalo del eje OY = reducir la imagen en vertical

Centrar la imagen en la posición del cursor-cruz Volver a la pantalla de álgebra o de expresio-nes

Centrar la imagen en el origen de coordenadas

En la parte inferior izquierda aparecen las coordenadas de la posición del cursor.

Practica

1. Introduce la expresión SIN x y represéntala. Haz algún zoom si es preciso. Sitúa el cursor en los puntos de corte con el eje OX y en los de máxima “altura”. Anota sus coordenadas. ¿En qué intervalos es negativa? Elimina la gráfica antes de representar las siguientes.

2. Introduce y representa la expresión entre corchetes [SIN x , 2SIN x, 3SIN x]. Anali-za el efecto de los coeficientes.

3. Elimina las gráficas anteriores, regresa a la pantalla de “álgebra” (introducción de expresiones) y repite la práctica con:

[SIN(x),SIN(2x),SIN(3x)]

y a continuación con [SIN(x),SIN(x+),SIN(-x)].

4. Después de eliminar las gráficas anteriores introduce y representa [SINx,COSx, TANx]. Haz un zoom en el eje vertical y comprueba los valores máximos que alcanza cada una de las funciones.

5. Introduce y representa la función sin^2(x) + cos^2(x). ¿Puedes interpretar el resul-tado?

6. Introduce y representa sucesivamente las funciones tan x y (sin x)/(cos x). ¿Pue-des interpretar el resultado?

7. Comprueba cómo interpreta DERIVE las expresiones sin^2x, sin x^2, sin^2x^2, (sin x)^2, sin(x^2). Tenlo en cuenta.

8. Introduce y representa sucesivamente las funciones xsinx, (sinx)/x, |sinx| y sin(1/x). ¿Puedes explicar por qué se obtienen esas gráficas?

5.2 COMPROBACIÓN GRÁFICA DE LA EXPRESIÓN DE sen(a+b)

Para comprobar la expresión sen (a+b) = sen a cos b + cos a sen b vamos a representar sucesivamente las funciones correspondientes a cada uno de los miembros de la expre-sión y observar cómo sus gráficas se superponen.

Como representamos en el plano XY y solo podemos utilizar una variable independiente, x, fijamos un valor para b.

Introduce b:=30º, por ejemplo, y, a continuación, introduce y representa las funciones:

sin(x+b) sin x cos b + cos x sin b

Cambia el valor de b y repite la práctica. Basta que introduzcas, por ejemplo, b:=45º (no olvides º, para que DERIVE no interprete radianes y usa := en vez de = porque se trata de una asignación, no de una ecuación).

Una vez cambiado b, sitúa el cursor sobre las funciones anteriores para resaltarlas y vuelve a representarlas sin tener que repetir su introducción. Quizás debas eliminar pre-viamente las gráficas anteriores y hacer algún zoom horizontal.

Prueba con otros valores de b (incluido alguno negativo).

Si quieres evitar que las gráficas se superpongan, prueba a representar sin(x+b) +1. La gráfica se desplazará una unidad hacia arriba.

Para comprobar la expresión de cos(a+b) representa las gráficas de cos(x+b) y de cos x cos b - sin x sin b.

También puedes introducir entre corchetes

[cos(x+b) , cos x cos b - sin x sin b, cos(x+b) + 1]

y tras pulsar para “simplificar” la expresión, representarlas simultáneamente. Eso facilita el “redibujado” tras cualquier cambio en el valor de b.

Practica:

9. Representa simultáneamente [sin (2x) , 2 sin x cos x , sin (2x) +1].

10. Realiza una práctica análoga para comprobar la expresión de sen (a/2).

11. Comprueba gráficamente que cos 2x = 2 (cos x)2 –1.

12. Comprueba gráficamente que tan x = sin 2x /(1+ cos x).

13. Comprueba la expresión de TAN(a+b) que aparece en la página 132 del libro. (En DERIVE la tangente se escribe TAN).

14. Comprueba gráficamente la expresión del ejercicio 9 de la página 133 del libro y el ejercicio 15 de la página 134.

15. Comprueba las expresiones de los ejercicios 25, 28, 29 y 30 de las páginas 143 y 144 del libro.

16. Comprueba las expresiones de sumas y diferencias de senos y cosenos (V.1, V.2, V.3 y V.4) de la página 135 del libro.

5.3 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES Y SISTEMAS

TRIGONOMÉTRICOS

Introduce la ecuación sin x = 0.5. A continuación, pulsa el icono Resolver, y especifica x como variable a despejar.

Pulsa Simplificar para terminar. Observa que si a las soluciones obtenidas les sumas un múltiplo de 2 obtendrás nuevas soluciones.

Resuelve las siguientes ecuaciones:

sin

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