RESEÑA ARGUMENTATIVA..

Universidad de córdoba

Facultad de Ciencias Básicas

Departamento de Matemática y Estadística

Segunda Tarea (Corte 2), Matemática II

Este trabajo lo pueden realizar en grupos de 4 estudiantes (máximo) y debe ser enviado

Por la plataforma hasta el día Sábado 31 de Octubre de 2015

1. (75 %) Determine los puntos críticos, extremos relativos (o locales) e intervalos de

Crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones:

a) f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 1

b) g(x) = 8x2 - 8x + 1

c) h(x) = 2x3 + 9x2 + 12x + 3

2. (25 %) Un biólogo realizo un experimento sobre la cantidad de individuos en una

Población de paramecium en un medio nutritivo y obtuvo el modelo g(t) = ln(t2+1)

Donde t se mide en días y g(t) es el número de individuos en el cultivo. Indique

Después de cuánto tiempo el número de individuos en la población es mínimo.

SOLUCION

1) [pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

, puntos críticos.[pic 5]

Puntos críticos.[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Comprobamos los valores máximos y mínimos en la ecuación para así hallar los puntos para ubicar en la recta.

[pic 9]

[pic 10]

P (-1,6) máximo.

[pic 11]

P(3, -26)mínimo.

INFLEXION O CONCAVIDAD.

Se halla la segunda derivada y se iguala a 0

[pic 12]

[pic 13]

0 es el punto de inflexión.  

[pic 14]

b) [pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Se reemplaza el 0.5 en la ecuación:

[pic 21]

[pic 22]

P (0.5, -1)

DECRECE: [pic 23]

CRECE: [pic 24]

HALLAR LA CONCAVIDAD

[pic 25]

El valor de la constante es positiva, o sea es cóncava hacia abajo.

GRAFICA PUNTO B.

[pic 26]

2) [pic 27]

Se deriva: [pic 28]

, se iguala a 0[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

, es un mínimo absoluto. Como t representa los días y g(t) los individuos, entonces se reemplaza a t=0 en la función original quedaría así: [pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Después de t=0 el número de individuos en la población es mínimo.

...