Reconocimiento

RECONOCIMIENTO DEL CURSO

TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL

TUTOR

ANGELO ALBANO REYES

ESTUDIANTES

MARCO POLO PEÑUELA FONSECA

CÓDIGO 13.720.202

EDUARDO ARTEAGA PINTO

CÓDIGO 13.721.771

JOSE HERNANDO MILLAN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

COLOMBIA

13 DE OCTUBRE DE 2011

INTRODUCCIÓN

Este trabajo presenta el estudio de los diferentes temas vistos en esta primera unidad como lo son la revisión de los conceptos y desarrollo de vectores, matrices y determinantes para realizar el proceso de transferencia de esta primera unidad.

OBJETIVOS

Reconocer matrices y representar problemas en forma matricial.

Realizar con destreza las diferentes operaciones posibles entre matrices.

Calcular el determinante de una matriz, interpretar este valor y utilizar sus propiedades convenientemente.

Realizar las diferentes operaciones en el trabajo con vectores y aplicar las propiedades de las mismas en la solución de diferentes problemas concretos.

Dados los siguientes vectores en forma polar:

|u|=1;θ=135°

|v|=4;θ=210°

Primero se hallan las componentes x, y de los vectores:

u_x=1*cos⁡(135°)=-0.71

u_y=1*sen⁡(135°)=0.71

v_x=4*cos⁡(210°)=-3.46

v_y=4*sen⁡(210°)=-2

u ⃗+v ⃗=(-0.71-3.46)+(0.71,-2)≈(-4.17-1.29)

v ⃗-u ⃗=(-3,46,-2)-(-0.71,0,71)≈(-2,75-2.71)

3v ⃗-4u ⃗=3(-3,46,-2)-4(-0,71,0,71)≈(-10,38,-6)-(-2,84,2,84 )=(-7,52,-8.84)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1 u ⃗=3i+5j, v ⃗=-i-2j

Ѳ=cos^(-1)⁡〖((u ⃗.v ⃗)/|u||v| )=cos^(-1)⁡〖((-3-10)/(√((〖3)〗^2+(〖5)〗^2 ) √(〖(-1)〗^2+〖(-2)〗^2 )))=174.54°〗 〗

2.2 w ⃗=-i-3j, u ⃗=2i-10j

Ѳ=cos^(-1)⁡〖((u ⃗.w ⃗)/|u||w| )=cos^(-1)⁡〖((-2+30)/(√((〖-1)〗^2+(〖-3)〗^2 ) √(〖(2)〗^2+〖(-10)〗^2 )))=29.75°〗 〗

Dada la siguiente matriz encuentre A^(-1) por medio del método Gauss-Jordan

(■(-3&1&1@8&-2&-1@0&7&-3)│■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)) f_(1=) f_1*1/3=(■(-1&1/3&1/3@8&-2&-1@0&7&-3)│■(1/3&0&0@0&1&0@0&0&1)) f_(1=) 〖-f〗_1

(■(1&-1/3&-1/3@8&-2&-1@0&7&-3)│■(-1/3&0&0@0&1&0@0&0&0)) f_(2=) f_1*8-f_(2=)=(■(1&-1/3&-1/3@0&-2/3&-5/3@0&7&-3)│■(-1/3&0&0@-8/3&1&0@0&0&0)) f_(2=) f_2*3/2

(■(1&(-1)/3&(-1)/3@0&-1&(-5)/2@0&7&-3)│■((-1)/3&0&0@-4&3/2&0@0&0&0))

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