Reglas Para Calculos Y Redondeo

REGLAS PARA CÁLCULOS APROXIMADOS Y REDONDEO DE NÚMEROS

Los valores numéricos obtenidos como resultado de mediciones de magnitudes físicas y los cálculos realizados en las ejecuciones de los trabajos de laboratorio son aproximados. Sin embargo comúnmente, cuando los estudiantes usan calculadoras electrónicas para los cálculos tienden a presentar el resultado final con un gran número de decimales, es decir con una precisión que no está garantizada por los datos iniciales.

La regla general es que aunque la solución aritmética sea muy precisa, no puede ser más precisa que los supuestos sobre la que se funda. Es por esto que en la ejecución de cálculos es necesario respetar unas reglas de redondeo y de cálculos aproximados.

La Teoría de los cálculos aproximados permite:

1) Conociendo la precisión de los datos iniciales valorar la precisión del resultado de los cálculos realizados.

2) Tomar los datos iniciales con una precisión tal, que se garantice la precisión esperada de los resultados.

3) Liberar el proceso de cálculo de operaciones innecesarias, las cuales no tienen efecto en la precisión del resultado.

La norma técnica colombiana NTC 3711 (JIS Z 8401) enuncia las siguientes reglas para el redondeo de valores numéricos.

Cuando se redondea un valor numérico a n cifras significativas(1) o a n lugares decimales, las cifras que están más allá del dígito n-ésimo se considerarán así:

Nota (1) El número de cifras significativas se contará desde el lugar de la primera cifra diferente a cero.

(1) Si el valor numérico más allá del dígito n-ésimo es menor que media unidad del dígito n-ésimo, se deberá bajar.

(2) Si el valor numérico más allá del dígito n-ésimo es mayor que media unidad del dígito n-ésimo, éste se incrementará en la unidad.

(3) Si se conoce que el valor numérico más allá del dígito n-ésimo es exactamente la mitad de la unidad del dígito n-ésimo, o no se sabe si se ha redondeado hacia arriba o hacia abajo, se deberá seguir lo establecido en a) ó b).

a) Si el dígito n-ésimo es 0,2,4,6 u 8, se redondeará hacia abajo.

b) El dígito n-ésimo se aumentará en una unidad si el dígito n-ésimo es 1,3,5,7 ó 9

(4) Si se conoce que el valor numérico más allá del dígito n-ésimo ha sido redondeado hacia arriba o hacia abajo se deberá seguir el método (1) ó (2).

Observación: este procedimiento de redondeo se deberá hacer en un paso. Por ejemplo, si 5,346 se redondea por este método a 2 cifras significativas, se convierte en 5,3. No se debe hacer en dos pasos, como se muestra enseguida:

(primer paso) (segundo)

5,346 5,35 5,4

Hasta aquí las reglas que ordena el estándar NTC 3711 (JIS Z 8401), si a usted le parecen un poco confusas, pueden usarse las siguientes reglas usadas en la literatura científica tradicional común.

Para el redondeo de números se deben seguir las siguientes reglas [1]:

1) Si la primera cifra que se omite (arroja) es 0, 1, 2, 3 ó 4, entonces la última cifra que se conserva en el número aproximado se conserva sin ningún cambio (redondeo con defecto).

2) Si después de la última cifra conservada sigue un 9, 8, 7, 6 ó 5, luego de la cual sigue una o varias cifras significativas, entonces en necesario sumar una unidad a la cifra que se conserva, si la última cifra que se conserva es 9, ésta debe cambiarse a 0 y se aumenta en una unidad el valor de la penúltima cifra (redondeo con exceso).

3) Si luego de la última cifra conservada se tiene sólo la cifra 5 ó la cifra 5 seguida de ceros, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior

Ejemplos.

• Redondear el número 28,872 hasta tres cifras significativas.

Debido a que la primera cifra que se arroja 7, es mayor que 5, entonces la cifra 8 se aumenta en una unidad, obteniéndose el número redondeado 28,9.

• Redondear el número 28,252 hasta tres cifras significativas.

Debido a que la primera cifra que se arroja es 5 y después de ella sigue la cifra significativa 2, entonces la cifra que se conserva, 2 se aumenta en una unidad. El número redondeado será 28,3.

• Redondear el número 0,8735 hasta tres cifras significativas.

Debido a que la última cifra que se conserva 3 es impar, entonces se aumenta en una unidad y el número redondeado será 0,874.

Cuando se redondean números mayores de diez, los ceros que no son cifras confiables no se escriben y se denota por separado el multiplicador 10x.

Por ejemplo el número 158965,7 redondeado hasta tres cifras significativas, debe ser representado como 159  103 ó 15,9  104 ó 1,59  105. Esta última notación es la preferida.

Si, por ejemplo, el número 5230 tiene sólo las dos primeras cifras confiables, se debe escribir 5,2  103.

En el número 3500 hay cuatro cifras confiables, en el número 3,5  103 hay sólo dos cifras confiables.

Cuando se realiza un

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