Relaciones entre productos

Secuencia para 4to. Grado: Relaciones entre productos

Propósito y comentarios sobre las actividades

Esta secuencia promueve la producción, análisis y validación de diferentes procedimientos

de cálculo para multiplicar. Desde un primer uso de la multiplicación y la división en la resolución

de problemas extramatemáticos, se avanza luego en el análisis de relaciones numéricas

en la tabla pitagórica y en la memorización de los productos que ella contiene para finalizar

con la explicitación de las propiedades de la multiplicación y su uso en diferentes cálculos.

El conjunto de las actividades de la secuencia alterna el trabajo en contextos intra y extramatemáticos,

incluyendo algún juego. Se alterna también el tipo de tarea que se solicita a los alumnos

buscando dar lugar a que decidan, resuelvan, comuniquen en forma oral o escrita, justifiquen, formulen

preguntas, cubriendo distintas prácticas propias del trabajo matemático.

Si bien se incluyen problemas en contexto extramatemático, donde la multiplicación se usa

con distintos significados, el foco de la secuencia está en el trabajo intramatemático a propósito

del uso de las propiedades de la multiplicación para resolver problemas de cálculo.

El repertorio inicial de productos comprende las multiplicaciones de números de una cifra,

que luego se amplía para obtener productos donde uno de los factores tiene dos cifras.

Cabe señalar que, si bien sería posible usar las propiedades para resolver multiplicaciones

con números más grandes, en esta secuencia se prioriza la producción y el análisis de procedimientos,

y se busca fortalecer el repertorio de resultados memorizados y las estrategias de

cálculo mental, sin avanzar en el análisis del algoritmo tradicional ni en su dominio.

En función del tiempo disponible, y de los conocimientos del grupo, las Tareas propuestas para cada actividad, pueden ser realizadas en la clase -por todos o por algunos alumnos o quedar como

“tarea para la casa”. En este último caso será necesario recuperarlas en la clase siguiente.

La propuesta de seguimiento, que identificamos como Actividad 0/11, se ha pensado en relación

con la utilización y explicitación de los procedimientos de cálculo y las propiedades de

la multiplicación involucradas en la secuencia.

El objetivo inicial es el de obtener información acerca de qué herramientas disponen los

estudiantes para encarar las actividades previstas y, a partir de esta información, realizar los

ajustes necesarios. Eventualmente podremos diseñar actividades complementarias con el fin

de construir “puentes” entre lo que el grupo sabe y lo que consideramos necesario que sepa

para encarar la secuencia.

Al finalizar el trabajo con la secuencia, la actividad de seguimiento se presentará nuevamente

a los alumnos. Para no mantener exactamente las mismas situaciones, en esta segunda presentación

será necesario modificar los ejemplos sobre los cuales trabajar, pero prestando especial

cuidado a no modificar el tipo de tarea que se requiere, ni el saber necesario para resolverla. Si esta información nos mostrara que algunos alumnos no han avanzado en el sentido previsto,

podremos elaborar actividades específicas, que aseguren que todos y todas dispongan

del repertorio de productos básicos y puedan usar la multiplicación para resolver problemas

y calcular teniendo control sobre los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos.

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relaciones entre productos

En la Actividad 1 se proponen situaciones que pueden resolverse con distintos cálculos y en las que la multiplicación se usa con diferentes significados. Se busca recuperar el trabajo

realizado en tercer grado en el que seguramente se han presentado problemas que involucran

proporcionalidad, incluyendo aquellos que remiten a organizaciones rectangulares, y

también otros de combinatoria.

El inicio de la secuencia retoma la idea que, al enseñar las operaciones es conveniente proponer

situaciones para que se constituyan, de a poco, en recursos disponibles para resolver

problemas donde asuman distintos significados.

Luego de resolver la actividad 3, se podrá volver sobre este problema y observar la relación

entre la tabla aquí planteada y una de las filas de la tabla pitagórica, la que contiene los

productos x 3.

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Ya sabés usar muchos productos para resolver problemas y seguramente recordás algunos de memoria. ¿Cómo podés usarlos para pensar otros? ¿Cómo se puede transformar una cuenta

para hacerla más fácil?

Actividad 1: En la escuela

a) Esta es la factura de la compra de librería que realizó la escuela este mes.

- Completá los datos que faltan.

- Para averiguar la cantidad de borradores o el precio unitario de las láminas, ¿qué operación

usaste? ¿Y para calcular el total pagado por las cajas de tizas? ¿Y por las reglas?

b) Escribí cálculos que permitan averiguar cuántas baldosas hay en el patio de la escuela, que

tiene la siguiente forma:

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