Relación entre el esfuerzo aplicado y el tiempo para que se fracture cierto tipo de acero inoxidable

1.- Se realiza un experimento para definir la relación entre el esfuerzo aplicado y el tiempo para que se fracture cierto tipo de acero inoxidable. Se aplican 8 valores distintos de esfuerzo y los resultados son

Represente gráficamente el modelo y después desarrolle la ecuación de mejor ajuste para predecir el tiempo de fractura para un esfuerzo aplicado de 20 kg/ mm2?

DESARROLLO

• Realizaremos una regresión polinomial múltiple

• Datos para realizar la elaboración de la matriz

• Matriz

2.- Para el flujo de un fluido sobre una superficie, el flujo de calor hacia la superficie se calcula con:

Donde J= flujo de calor (W/m2)k = conductividad térmica(W/m • K),T = temperatura (K) y y= distancia normal a la superficie (m). Se hicieron las mediciones siguientes para el flujo de aire sobre una placa plana que mide 200 cm de largo y50 cm de ancho:

Si k = 0.028 J/s • m • K, a) determine el flujo a la superficie, y b)la transferencia de calor en watts. Observe que 1 J = 1 W • s

DESARROLLO

Entonces, la ecuación. (23.9) se puede utilizar para calcular la derivada en la superficie como

x0 = 0 f(x0) = 900

x1 = 0.01 f(x1) = 480

x2 = 0.03 f(x2) = 270

El flujo de calor puede calcularse como:

b.- la transferencia de calor se puede calcular multiplicando el flujo por el área

3.- Un flujo desarrollado por completo que pasa a través de un tubo de 40 cm dediámetro tiene el perfil de velocidad siguiente:

Encuentre, la tasa de flujo volumétrico, Q, con la relacione donde r esel eje radial del tubo, R es el radio del tubo, y v es la velocidad. Resuelve el problema con dos enfoques diferentes.

a) Ajuste una curva polinomial a los datos de velocidad e intégrela en forma analítica

b) Para la integración utilice una aplicación múltiple de la regla de Simpson 1/3.

c) Encuentre el error porcentual con el uso de la integral de ajuste polinomial como el valor más correcto

DESARROLLO

A.- Después de la conversión de los radios de las unidades de metros, un polinomio puede ser ajuste a los datos de velocidad

B.- Los datos y el integrando se pueden tabular como se muestra a continuación. La regla de Simpson tercio puede entonces ser calculado y resumió en la última columna.

r, m v, m/s 2prv Simpsons 1/3

0 0.914 0

0.025 0.89 0.139801 0.006877

0.05 0.847 0.266093

0.075 0.795 0.374635 0.018470

0.1 0.719 0.451761

0.125 0.543 0.426471 0.021334

0.15 0.427 0.402438

0.175 0.204 0.22431 0.010831

0.2 0 0

Sumatoria 0.057512

C.- Cálculo del error

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