SENTIDO DE LA MATEMATICAS

Marco teórico:

La palabra “sentido” parece estar cada vez más presente en las preocupaciones de los docentes acerca la enseñanza de la matemática. La palabra “sentido” parece explicar intenciones, logros y frustraciones. Sin embargo, cuestiones tales como el significado se atribuye a la palabra, donde se encuentra el sentido, si es algo que el docente da o el alumno construye y en qué condiciones, lejos de ser claras y compartidas conllevan profundas diferencias y contracciones; es así que la palabra “sentido” no interviene aisladamente, sino en general acompañada por otra palabra: “concepto”, “actividad”, “conocimiento”, “saber”, “escritura”, etc. Se trata de un problema sin duda importante a la hora de enseñar matemática. Hay que tener presente que por un lado, están los conceptos, las propiedades de los objetos matemáticos, y por otro, las representaciones que se utilizan en matemática.

Cuando hablamos de que el objeto no sea confundido con sus representaciones, es a lo que Frege ya había hecho referencia en el dominio numérico, al hablar de la tendencia a tomar los signos numéricos por los números, los objetos matemáticos no son perceptibles a través de los sentidos. En relación con la enseñanza de los números, uno de los enfoques arraigados en la práctica docente es el de “la enseñanza clásica”. En ella se sostiene que hay que enseñar los números de a poco, uno a uno y en el orden que indica la serie numérica.

Saber matemática significa poder establecer relaciones lógicas entre conjuntos. Se considera al lenguaje de la teoría de conjuntos como el más adecuado para que los niños comprendan los números a través de las relaciones lógicas aplicadas sobre conjuntos de elementos. El número se entiende como la síntesis entre las operaciones de clasificación y seriación.

La didáctica de la matemática define los problemas como aquellas situaciones que generan un obstáculo a vencer, que promueven la búsqueda dentro de todo lo que se sabe para decidir en cada caso qué es lo mas pertinente, forzando así la puesta en juego de los conocimientos previos, y mostrándolos al mismo tiempo insuficientes o muy costosos. No se aprende matemática solamente resolviendo problemas. Es necesario, además un proceso de reflexión sobre ellos y también sobre los diferentes procedimientos de resolución que pudieran haber surgido entre los integrantes de la clase.

Cuando un alumno se enfrenta a un conocimiento nuevo para el, lo hace desde sus propias concepciones, desde ciertas maneras de conocer que le han sido útiles en otros contextos y es sobre ese mismo conocimiento “viejo” que el alumno deberá construir el nuevo.

Podríamos decir que en toda situación áulica hay “tres elementos”: por un lado el docente, por el otro el alumno y un tercer elemento fundamental que es el saber.

Según el elemento y la relación que entre ellos se establezca como prioritaria se podrán, a modo didáctico y esquemático de análisis, hablar de modelo:

• Normativo.

• Iniciativo.

• Apropiativo.

Ante estos modelos, se van además a tener diferentes concepciones sobre el problema:

• Como control del aprendizaje,

• Móvil del aprendizaje,

• Medio del aprendizaje, respectivamente.

Dentro de esta última concepción se haya la “teoría de situaciones didácticas” (con las respectivas fases didácticas y a-didácticas).

Situaciones didácticas y situaciones a- didácticas:

Los contextos u organizaciones del medio, donde el alumno pondrá en juego y movilizará sus conocimientos, forman parte de las situaciones a- didácticas que se incluyen en la situación didáctica más amplia.

La denominación a-didácticas responde a que desaparece de ellas la intencionalidad didáctica. Es el alumno y no el maestro, quien pone al conocimiento en escena en función de los requerimientos de la lógica de la situación.

El docente no se convierte en un espectador pasivo del libre juego entre el alumno y el problema que lo llevaría a la adquisición del conocimiento al que se apunta. Todo lo contrario, solo deja de lado su participación en lo que se refiere a transmitir en forma directa el saber a enseñar en la situación planteada.

Tres clases de situaciones a-didácticas:

a) Situación de acción: poner a funcionar los conocimientos, buscando estrategias de solución a los problemas planteados.

b) Situación de formulación: pasar al plano representacional, se persigue la construcción del lenguaje, un modo de hablar sobre la situación.

c) Situaciones de validación: se exige la justificación de la solución aportada.

Contacto didáctico:

El contrato didáctico regula las acciones respectivas y mutuas de los subsistemas alumno, docente y medio en función de un determinado saber. Es la instancia que define las reglas de interacción, funciona como un código generado de conductas.

La teoría de las situaciones didácticas propone nuevas formas de contrato didáctico en relación a las sostenidas hasta el momento.

Concepción de aprendizaje:

El aprendizaje es entendido como reequilibraciones frente a los desequilibrios generado por las concepciones anteriores del alumno al ponerse en juego en la resolución de ciertos problemas. Los conocimientos matemáticos se organizan y reorganizan en función de ofrecer soluciones a problemas con los cuales se enfrenta. El aprendizaje es concebible en términos de equilibraciones mayorantes y superación de obstáculos.

La concepción del aprendizaje postula que aportando los estímulos necesarios los alumnos darán las respuestas esperadas; la progresión consiste en ir de lo simple a lo complejo, paso a paso. Se entiende al aprendizaje como la sumatoria de pequeñas porciones de saber adquiridas en pequeñas dosis. Se asume que lo más importante es el entrenamiento: que es a través de la repetición y memorización de las nociones matemáticas como un sujeto-carente de todo saber-aprenderá.

El Diseño Curricular, le da sustento y prescripción a las prácticas que dentro del Nivel Inicial tienen lugar; éste considera a la didáctica de la matemática en el nivel inicial como forma de introducir a los alumnos en el modo particular de pensar, hacer y producir conocimiento en esta disciplina.

El diseño parte del supuesto que los niños poseen conocimientos relacionados con el sistema de numeración por el hecho de participar activamente en una cultura, y porque los adultos utilizan estos conocimientos.

Por el hecho de que esos “pre-conceptos” se adquieren en contacto con “la cultura”, y entendiendo que la relación con el capital cultural es diferente,

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