Simplex minimizar
Enviado por lacs23 • 3 de Junio de 2018 • Tutorial • 278 Palabras (2 Páginas) • 99 Visitas
Función Objetivo | Restricciones |
| X1 | X2 | S1 | S2 | A1 | R | |||||
MIN Z= 3/2X1 + 2X2 | 2X1 + 2X2 ≤ 8 | Z | -3/2 | -2 | 0 | 0 | -M | 0 | |||||
2X1 + 6X2 ≥ 12 |
| 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 8 | ||||||
| 2 | 6 | 0 | -1 | 1 | 12 | |||||||
Paso 1: Estandarizar | |||||||||||||
Función Objetivo |
| X1 | X2 | S1 | S2 | A1 | R | ||||||
Z= 3/2X1 + 2X2 +0S1 + 0S2 + MA1 | Si es minimización se pone +M en la función objetivo si fuese maximización es -M | Z | -3/2 | -2 | 0 | 0 | -M | 0 | |||||
Z - 3/2X1 -2X2 +0S1 + 0S2 - MA1 = 0 | S1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 8 | ||||||
| 2 | 6 | 0 | -1 | 1 | 12 | |||||||
Restricciones |
| X1 | X2 | S1 | S2 | A1 | R | ||||||
2X1 + 2X2 + S1 = 8 | Z | -3/2 | -2 | 0 | 0 | -M | 0 | ||||||
2X1 + 6X2 -S2 +A1 = 12 | S1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 8 | ||||||
A1 | 2 | 6 | 0 | -1 | 1 | 12 | |||||||
Observamos que en la columan A1 esta el valor -M, y buscamos que ese valor sea 0, entonces buscamos en la misma columna un número 1 y lo multiplicamos por el inverso, como es -M entonces multiplicamos x M a toda la fila para luego sumarla a la fila en la que este el -M | |||||||||||||
Z | -3/2 | -2 | 0 | 0 | -M | 0 | |||||||
| + | + | + | + | + | + | |||||||
A1 | 2 | 6 | 0 | -1 | 1 | 12 | |||||||
| * | * | * | * | * | * | |||||||
| M | M | M | M | M | M | |||||||
Nuevo Z | 2M - 3/2 | 6M - 2 | 0 | -M | 0 | 12M | |||||||
Reemplazamos y tendremos un nuevo cuadro | |||||||||||||
| X1 | X2 | S1 | S2 | A1 | R | |||||||
100 | Nuevo Z | 2M - 3/2 | 6M - 2 | 0 | -M | 0 | 12M | ||||||
1000 | S1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 8 | ||||||
10000 | A1 | 2 | 6 | 0 | -1 | 1 | 12 | ||||||
De entre las X selecionamos el mayor valor positivo como columna pivote | |||||||||||||
| X1 | X2 | S1 | S2 | A1 | R | |||||||
Nuevo Z | 2M - 3/2 | 6M - 2 | 0 | -M | 0 | 12M | |||||||
S1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 8 | 8/2=4 | ||||||
X2 | 2 | 6 | 0 | -1 | 1 | 12 | 12/6=2 | ||||||
Luego de encontrar la columna pivote, hallamos la fila pivote y así el elemento pivote, el cual convertiremos en unidad, dado que el valor es 6; deberemos dividir a toda la fila AI entre 6 | |||||||||||||
| X1 | X2 | S1 | S2 | A1 | R | |||||||
Nuevo Z | -5/6 | 0 | 0 | -1/3 | -M + 1/3 | 4 | X2*(-6M + 2) +Nuevo Z | ||||||
S1 | 4/3 | 0 | 1 | 1/3 | -1/3 | 4 | X2*(-2) + S1 | ||||||
X2 | 1/3 | 1 | 0 | -1/6 | 1/6 | 2 | |||||||
Una vez completemos la tabla verificamos los valores bajo las filas de X (X1 y X2), en caso hubiera alguna positiva realizamos el proceso una vez más, de no haber más positivas, el problema queda terminado. | |||||||||||||
| X1 | X2 | S1 | S2 | A1 | R | |||||||
Nuevo Z | -5/6 | 0 | 0 | -1/3 | -M + 1/3 | 4 | |||||||
S1 | 4/3 | 0 | 1 | 1/3 | -1/3 | 4 | |||||||
X2 | 1/3 | 1 | 0 | -1/6 | 1/6 | 2 | |||||||
Como los valores son -5/6 y 0 el problema esta terminado y las respuestas son: Z=4 y X2=2 | |||||||||||||
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