Simplificacion De Radicales

Para cumplir con las condiciones que las propiedades de los radicales les imponen a estos cuando participan en alguna operación, uno de los métodos es la simplificación de radicales.

Veámoslo con diferentes ejemplos:

Simplificar

Un radical se puede expresar como una potencia de exponente fraccionario.

En nuestro ejemplo, se puede expresar como .

Por tanto se puede simplificar igual que una fracción; o sea se divide el índice (12 que se coloca como denominador) y el exponente (9 que se coloca como numerador) por un mismo número. (9 y 12 son divisibles por 3, y quedan como 3 y 4)

Ahora podemos hacer el camino inverso y una potencia con exponente fraccionario como podemos expresarla como un radical .

También se puede simplificar directamente (cuando es posible), dividiendo el índice y el exponente por un mismo número (12 ÷ 3 = 4 y 9 ÷ 3 = 3).

Otros casos y más ejemplos:

Simplificar

Simplificamos directamente dividiendo, en este caso, índice y exponente entre 4.

Simplificar

Expresamos el radical como una potencia con exponente fraccionario y simplificamos la fracción.

Simplificar

Factorizamos la base (64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26), luego dividimos el índice (9) y el exponente (6) por 3 y desarrollamos el cuadrado de la base (4).

Simplificar

Factorizamos la base (81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 34), luego dividimos el índice (8) y el exponente (4) por 2, quedando como índice 2 (que no se escribe) y la base como 3l cuyo exponente (1) tampoco se escribe.

Simplificar

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical o base. Los tres radicales tienen índice 2, lo cual haciendo 2 x 2 x 2 nos da 8. La cantidad subradical o base está elevada a 8, entonces tanto el índice (8) como el exponente (8) los dividimos por 8 y queda solo la cantidad subradical o base k.

Simplificar

Multiplicamos los índices (5 x 3 = 15) de las raíces y conservamos el exponente (10) de la base (x), luego simplificamos ambos números por 5, que divide tanto a 15 como a 10.

Simplificar

Expresamos el radical como una potencia con exponente fraccionario , luego simplificamos la fracción del exponente y nos queda , lo cual es lo mismo que donde el exponente 2 de la base se anula con el índice 2 (que no escribe) del radical, para quedar solo x como resultado.

Simplificar

Para dividir (o multiplicar) dos radicales ambos tienen que tener el mismo índice. En este ejemplo no es así, por lo tanto debemos reducir a un índice común, y lo hacemos igual como cuando reducimos fracciones a común denominador.

En este caso, el número o índice común es el 15, el cual dividimos primero por el índice del numerador del radical (15 ÷ 5 = 3) y elevamos la base a

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