Exponentes Y Radicales

• Raíz cuadrada

La raíz cuadrada de un número es ese valor especial que, cuando se lo multiplica por sí mismo, nos da el número.

Ejemplo: 4 × 4 = 16, entonces la raíz cuadrada de 16 es 4.

Su símbolo es radical,

Ejemplo: √36 = 6 (porque 6 x 6 = 36)

• Raíz cuadrada principal

Dado un numero b este puede tener más de un raíz real.

• Radical

Una expresión que tiene raíz cuadrada, raíz cúbica, etc.

Su símbolo es √

• Raíz cúbica

La raíz cúbica de un número es ese valor especial que, si lo usamos en una multiplicación tres veces, nos da el mencionado número.

Ejemplo: 3 × 3 × 3 = 27, así que la raíz cúbica de 27 es 3.

• Exponente racional

El exponente de un número muestra cuántas veces el número se va a utilizar en la multiplicación.

Se escribe como un número pequeño arriba y a la derecha del número base.

Ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64

• Leyes de exponentes

Para todo a,b " R, a"0 y todo n,m " R y bases diferentes de 0 para exponentes negativos o cero.

• am.an=am+n

• (am)n=am.n

• (a.b)m=am.bm

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• Regla de multiplicación para radicales

Según una propiedad de los radicales:

Esto significa que si dos números están multiplicándose dentro de una raíz, se puede extraer la raíz de cada uno de ellos en forma separada y luego multiplicarlos; o también que si hay dos raíces de igual grado multiplicándose se pueden multiplicar los números y obtener la raíz después.

Ejemplo 1:

Dentro de la raíz cuadrada tenemos una multiplicación (9x4), sacamos la raíz cuadrada a cada uno de los números para finalmente multiplicarlos.

• Regla del cociente (división) para radicales

División de raíces con el mismo índice

Una propiedad de las raíces nos dice que:

(y viceversa)

Entonces, si tenemos raíces de grado n que se estén dividiendo, podremos resolverlas por separado y después las dividimos, o también podríamos hacer primero la división y luego extraer la raíz.

Ejemplo1:

En el ejemplo mostramos la división de raíces en distintas formas (todas válidas), pero luego hemos extraído las dos raíces cúbicas y hemos dividido los resultados (los cocientes o cocientes).

División de raíces con distinto índice

Sabemos que no podemos

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