Radicales

Radical

Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.

Potencias y radicales

Se puede expresar un radical en forma de potencia:

Radiales equivalentes

Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y denominador por un mismo número la fracción es equivalente, obtenemos que:

Si se multiplican o dividen el índice y el exponente de un radical por un mismo número natural, se obtiene otro radical equivalente.

Simplificación de radicales

Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado.

Reducción a índice común

1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

Extracción de factores en un radical

Se descompone el radicando en factores. Si:

1 Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

2Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

3Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

Introducción de factores en un radical

Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical.

CUALES SON LAS PARTES DE UN RADICAL?

Las partes de un radical son cuatro:

1) Radicando

1) 2) Índice

2) 3) Signo radical

3) 4) Raíz

Por ejemplo si decimos que

El radicando es 8

El índice es 3

El signo radical es

La raíz es 2

OPERACIONES CON RADICALES

1. Sumas y restas

a)

b)

c)

c) No son semejantes

se suman los que son semejantes

y ya no podemos hacer nada más

Multiplicaciones y divisiones

d)

e)

ahora si se pueden multiplicar

...