Radicales

Cuando se trabaja con números irracionales algebraicos también llamados radicales porque son raíces indicadas que no pueden expresarse por un número entero o fraccionario, a esta representación se le conoce como radical, y para realizar operaciones con ellos lo mejor es simplificar descomponiendo el numero en factores primos y aplicando la ley distributiva para los radicales como observamos en los siguientes ejemplos:

√360=6√10 ∛40=2∛5

Para obtener esta equivalencia descomponemos en sus factores primos:

√(2^3 (3^2 )5) ∛(2^3 (5) )

Separamos los factores primos de tal forma que los exponentes no queden mayores al índice del radical.

√(2^2 (3^2 )2(5) )

√(2^(2 ) ) √(3^2 ) √(2 ) √5 ∛(2^(3 ) ) ∛5

2(3)√(2(5) ) 2∛5

6√10

NOTA: La propiedad distributiva que se emplea en los radicales cuando existe un producto y/o una división de subradicales:

√(n&ab )=√(n&a ) √(n&b ) ó √(n&a/(b ))=√(n&a)/(√(n&b) )

La suma y la resta no cumplen esta propiedad:

√(9+16)= √25=5 Como ambos procedimientos no son iguales la propiedad distributiva no se cumple

√(9+16 )= √9+ √16=3+4=7

Suma y/o resta de radicales

Para realizar la suma y/o resta de radicales primero se deben simplificar los radicales y si los radicales en todos los términos es el mismo se procederá a utilizar la propiedad distributiva en forma inversa; si no son los mismos términos se dejara indica la suma una vez terminada la simplificación de radicales.

√(45 )+√80-√20 √(45 )+√80-√(50 )

3√(5 )+4√5-2√5 3√(5 )+4√(5 )-5√2

5√(5 ) 7√(5 )-5√(2 )

Multiplicación de radicales

Este procedimiento es solo para radicales con el mismo índice, se multiplican los coeficientes y las cantidades subradicales correspondientes y su producto de estas quedara dentro de un mismo radical; y se simplificara de ser necesario.

√(6 ) √10= √(6(10) )= √(60 )= √(2^2 (3)5 )=2√(15 )

∛3 ( 1/2 ∛18)=1/2 ∛(3(18) )=1/2 ∛(54 )= 1/2 ∛(2(3^3 ) )=3/2 ∛2

División de radicales

Este procedimiento es como el de la multiplicación solo para radicales del mismo índice.

√(150 )÷√(2 )=√(150 ÷2 )=√75=√(3(5^2))=5√(3 )

(1/2 √15)/(3√5) = (1/2)/(3/1) √(15/5 ) = 1/6 √3

Si al realizar una división de un radical y este queda en el denominador de utiliza la racionalización para transformar

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