Radicales

RADICALES

Se llama raíz n-ésima de un número a, y se escribe

, a un número b que elevado a n dé a.

Ejemplos:

se llama radical; a, radicando; y n, índice de la raíz.

RADICALES SEMEJANTES. SUMA Y RESTA

Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice eigual radicando.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

MULTIPLICACIÓN DE RADICALES CON EL MISMO ÍNDICE

Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.

Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible.

Ejemplos:

1)

MULTIPLICACIÓN DE RADICALES CON DISTINTO ÍNDICE

Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.

DIVISION DE RADICALES CON EL MISMO INDICE

Para dividir radicales con el mismo índices dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

Ejemplos:

1)

DIVISIÓN DE RADICALES CON DISTINTO ÍNDICE

Primero se reducen a índice común y luego se dividen.

Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.

RACIONALIZACION

Racionalización de radicales es un proceso en donde se tiene que eliminar la raíz o raíces que están en el denominador de una fracción.

Racionalizar una fracción con raíces en el denominador, es encontrar otra expresión equivalente que no tenga raíces en el denominador. Para ello se multiplica el numerador y el denominador por una expresión adecuada, de forma que al operar, se elimine la raíz del denominador.

RACIONALIZACIÓN DE UN RADICAL

Para racionalizar un monomio de este tipo, se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por la raíz del denominador cuyo radicando se eleva a la diferencia entre el índice y el exponente. En el siguiente caso:

hay que multiplicar numerador y denominador por

Después se despeja la raíz cuadrada del denominador ya que la cantidad subradical que es 5 elevada al cuadrado puede eliminar o despejar la raíz cuadrada:

También se debe tener en cuenta todas las propiedades para poder resolver los problemas de forma más fácil.

Se debe tener cuidado al realizar las operaciones entre los radicales, pues si se tiene

Al racionalizar que se debería dividir por

es lo mismo

que es correcto

que

que no es correcto

Porque estaríamos ganando soluciones, es decir notemos que (que sería el valor absoluto de un número) no es lo mismo que ( que es el cuadrado de una raíz) entonces cuando sea un número negativo, la racionalización definiría una nueva solución, que no es correcto

RACIONALIZACIÓN DE BINOMIO DE ÍNDICE 2

Para racionalizar un binomio de índice 2, se debe hacer un proceso similar al ejercicio anterior, multiplicar el numerador y denominador de la fracción por el conjugado del denominador de la misma. En el siguiente ejemplo:

...