Radicales

RADICALES

Los radicales son una operación estrechamente relacionada con las potencias, está compuesto por tres partes, radical, que es el símbolo de la raíz, índice, que es el número arriba de la raíz y que Pertenece Conjunto de los números naturales. Y subradical, que es número dentro de la raíz y Pertenece al conjunto de los números reales.

Extracción

Para extraer términos de un radical tenemos que tener en cuenta que, solo pueden salir fuera del radical aquellos términos que el exponente sea igual o mayor que el índice de la raíz (tener en cuenta que los números enteros a veces se pueden factorizar y sacar del radical después de factorizarlos). Para sacar un término de un radical se DIVIDE el exponente del radicando por el índice de la raíz y se saca fuera elevado al cociente y queda dentro elevado al resto.

Como su nombre indica es el proceso inverso a la extracción y para ello basta MULTIPLICAR el exponente de cada factor de fuera de la raíz por el índice de la raíz y sumarle el exponente de los factores de dentro de la raíz si los hubiera.

Suma y resta de coeficientes del mismo radical

En todo radical hemos de tener en cuenta el número que va delante de la raíz que se llama como siempre COEFICIENTE, lo que hay después del coeficiente se llama PARTE RADICAL y para sumar o restar basta sumar o restar los coeficientes y poner la misma parte radical (semejantes).

Se llama raíz n-ésima de un número a, y se escribe , a un número b que elevado a n dé a.

Ejemplos:

EXISTENCIA DE RADICALES.

Primera: si a es positivo,

existe, cualquiera que sea n.

Segunda: si a es negativo, sólo existen sus raíces de índice impar.

Tercera: salvo que a sea una potencia n-ésima de un número entero o fraccionario, es un número irracional. Sólo podremos obtener su expresión decimal aproximada.

FORMA EXPONENCIAL DE LOS RADICALES

La raíz n-ésima de un número puede ponerse en forma de potencia:

Esta nomenclatura es coherente con la definición.

Es importante familiarizarse con la forma exponencial de los radicales, pues nos permitirá expresarlos y operar cómodamente con ellos.

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

Los radicales tienen una serie de propiedades, que debemos conocer y utilizar con soltura. Todas ellas son consecuencia inmediata de conocidas propiedades de las potencias. Veámoslas una a una, estudiando su significado en algunos ejemplos, y viendo sus aplicaciones.

Primera:

Ejemplos:

Esta propiedad tiene dos importantes aplicaciones:

simplificar radicales tal y como se ha visto en los ejemplos anteriores;

conseguir que dos o más radicales tengan el mismo índice (reducir a índice

común).

Segunda:

Ejemplos:

Esta propiedad tiene dos aplicaciones importantes: sacar un factor fuera de la raíz;

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